Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer  

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	Mikroelektronikai és Technológiai Intézet
	
Tantárgy neve és kódja: Matematika II.   KMEMA22MLC                                             Kreditérték: 6
Levelező tagozat  2010/2011. tanév 2. félév	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Műszaki menedzser 	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Baróti György	Oktató:	Schmidt Edit	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     Matematika I.                        KMEMA12MLC	
Félévi óraszám:	Konzultáció:  25	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja (s,v,f):	         
 v	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlato-
                     kon  a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallga-
                     tók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:    Laplace-transzformáció. Differenciálegyenletek. Többváltozós valós függvények és differenciál- és integrálszámításuk. Lineáris programozás. Valószínűségszámítás. 	
Témakör:	Konzultáció	Óra	
Laplace-transzformáció..
A Laplace-transzformáció fogalma, alapvető tulajdonságai. Inverz Laplace-transzformáció. 
Differenciálegyenletek.
A differenciálegyenlet fogalma, típusai. A differenciálegyenlet megoldásának típusai.
Állandó együtthatójú első- és másodrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval adott kezdeti feltételek mellett.	1.	5	
Többváltozós függvények.
A többváltozós függvény fogalma. Parciális deriváltak.
Kétváltozós függvények.
Iránymenti derivált, gradiens.
Kétváltozós függvények (lokális) szélsőérték-számítása	2.	5	
Kétváltozós függvények integrálása.
A kettős integrál fogalma, tulajdonságai. Kiszámítása téglalap tartományon. Differenciálegyenletek.
Állandó együtthatójú első- és másodrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval adott kezdeti feltételek mellett.
Lineáris programozás.
LP modell alkotás.
Kétváltozós LP feladat grafikus megoldása. Lehetséges optimum korlátos illetve nem korlátos tartományon.
Eseményelemzés: szűk keresztmetszet, árnyékárak.	3.	5	
Valószínűségszámítás.
A kombinatorika alapfogalmai: permutáció, variáció, kombináció. Eseményalgebra.
A valószínűség fogalma és legfontosabb tulajdonságai.
Klasszikus valószínűségi mező.
Feltételes valószínűség, független események.
A valószínűségi változó fogalma.
Diszkét valószínűségi változó eloszlása, várható értéke és szórása.	4.	5	
Valószínűségszámítás
Folytonos valószínűségi változó. Az eloszlásfüggvény és a sűrűségfüggvény fogalma, tulajdonságai. 
Sűrűségfüggvényével adott valószínűségi változó várható értéke és szórása.
Nevezetes folytonos eloszlások és jellemzőik.	5.	5	

Félévközi követelmények
 
A konzultációkon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért nem kap aláírást.
	
A vizsga módja:  írásbeli 

A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha az aláírást megszerezte, azaz nem lépte  túl a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont) és elméleti kérdéseket (20 pont) tartalmaz. A hallgatók a vizsgajegyet az alábbi táblázat szerint kapják :

Pontszám	
Vizsgajegy	

59 – 70	
jeles (5)	

51 – 58	
jó (4)	

43 – 50	
közepes (3)	

35 – 42	
elégséges (2)	

0 – 34	
elégtelen (1)	

	

Irodalom
	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
   1. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 
   2. Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika, NTK 1998
   3. Kárász Péter-Schmidt Edit: Operációkutatás, BMF NIK 5008, Bp. 2004

Példatár:
               4. Sréterné dr. Lukács Zs. szerk. : Matematika Feladatgyűjtemény, BMF KKVFK 1190, Bp. 2005.	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  Szász Gábor: Matematika I-II-III., NTK 1995
  Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás, Műszaki KK, 1995
                   Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995

Példatár:
 Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996

Budapest, 2011. jan. 3.	                                                                                     Dr. Baróti György  
                                                                                                                               tantárgyfelelős