Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	Mikroelektronikai és Technológia Intézet
	
Tantárgy neve és kódja: Matematika II.   KMEMA22MNC                                             Kreditérték: 6
Nappali tagozat  2010/2011. tanév 2. félév	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Műszaki menedzser 	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Baróti György	Oktatók:	Csicsek Judit, Hosszú Ferenc, Őri István, Schmidt Edit	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     Matematika I.                        KMEMA12MNC	
Heti óraszámok:	Előadás:  3	Tantermi gyak.:  2	Laborgyakorlat:  0	Konzultáció:  0	
Számonkérés módja (s,v,f):	         
 v	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlato-
                     kon  a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallga-
                     tók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:   Laplace-transzformáció. Differenciálegyenletek. Többváltozós valós függvények és differenciál- és
                    integrálszámításuk. Lineáris programozás. Valószínűségszámítás. 	
Témakör:	Hét	Óra	
Laplace-transzformáció.
A Laplace-transzformáció fogalma, alapvető tulajdonságai. Inverz Laplace-transzformáció.
Differenciálegyenletek.
A differenciálegyenlet fogalma, típusai. A differenciálegyenlet megoldásának típusai. 	1.	3	
Differenciálegyenletek.
Állandó együtthatójú első- és másodrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval adott kezdeti feltételek mellett.	2.	3	
Többváltozós függvények.
A többváltozós függvény fogalma. Parciális deriváltak.
Kétváltozós függvények.
Iránymenti derivált, gradiens.
Kétváltozós függvények (lokális) szélsőértékszámítása.	3.	3	
Kétváltozós függvények integrálása.
A kettős integrál fogalma, tulajdonságai. Kiszámítása téglalap tartományon.
Lineáris programozás.
LP modellalkotás.	4.	3	
Lineáris programozás.
Kétváltozós LP feladat grafikus megoldása. Lehetséges optimum korlátos illetve nemkorlátos tartományon.	5.	3	
Tanítási szünet.	6.	0	
Lineáris programozás.
Eseményelemzés: szűk keresztmetszet, árnyékárak
Valószínűségszámítás.
A kombinatorika alapfogalmai: permutáció, variáció, kombináció. Eseményalgebra.	7.	3	
Valószínűségszámítás.
A valószínűség fogalma és legfontosabb tulajdonságai.
Klasszikus valószínűségi mező.
Feltételes valószínűség, független események.
A valószínűségi változó fogalma.
Diszkét valószínűségi változó eloszlása, várható értéke és szórása.	8.	3	
Valószínűségszámítás.
Nevezetes diszkrét eloszlások és jellemzőik.	9.	3	
Valószínűségszámítás
Folytonos valószínűségi változó. Az eloszlásfüggvény és a sűrűségfüggvény fogalma, tulajdonságai. 
Sűrűségfüggvényével adott valószínűségi változó várható értéke és szórása.	10.	3	
Zárthelyi dolgozat.	11.	3	
Tanítási szünet.	12.	0	
Nevezetes folytonos eloszlások és jellemzőik.	13.	3	
Összefoglalás. Felkészítés a vizsgára.	14.	3	

Félévközi követelmények

A gyakorlatokon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért Letiltva bejegyzést kap. 
A hallgató csak akkor kap aláírást, ha a zárthelyin megszerezhető 60 pontból legalább 30 pontot elért. A zárthelyi dolgozatot az előadáson, a pótzárthelyi dolgozatot külön időpontban íratjuk az alábbi ütemezés szerint:

Időpont	
Időtartam	
Szerezhető 
max. pontszám	
Témák	

zh	

ápr. 19. 

70  perc	

60 pont	
Differenciálegyenletek.
Kétváltozós függvények.
Lineáris programozás
Diszkrét valószínűségi változó	

pótzh	
máj. 2. - máj. 6.
 hét	
70  perc	
60 pont	
A  zh témája.	

A pótlás módja:

•	Ha a hallgató a zárthelyi dolgozatról indokoltan (igazolással) hiányzott, vagy a zárthelyi dolgozatot megírta, de nem ért el 30 pontot, akkor a pótláskor, pót zárthelyi dolgozatot írhat.
•	Ha a hallgató a zárthelyi dolgozatot megírta, és elért legalább 30 pontot, de elégedetlen az eredményével, akkor a pótláskor a pót zárthelyi dolgozat megírásával kísérletet tehet a javításra. Ekkor azonban az új eredmény helyettesíti a régit, tehát rontani is lehet.
•	Ha a hallgató nincs letiltva, és a szorgalmi időszakban nem szerzett aláírást, akkor a vizsgaidőszak első két hetében egy alkalommal, egy előre megadott időpontban kísérletet tehet az aláírás megszerzésére (aláíráspótló vizsga). Ekkor a zárthelyi dolgozat témáiból, azonos időtartamban és pontszámért kap feladatokat. Az aláírás megszerzéséhez 30 pontot kell elérni.

A vizsga módja:  írásbeli

A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha az aláírást megszerezte.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont) és elméleti kérdéseket (20 pont) tartalmaz. A feladatokra 60 perc, az elméleti kérdésekre 15 perc áll rendelkezésre. Az a hallgató, aki a vizsgadolgozatának megí-rásakor 35 pontnál kevesebbet ér el, elégtelen (1) érdemjegyet kap. Ha a vizsgán legalább 35 pontot ér el, és az aláírást a szorgalmi időszakban nem ismételt zárthelyivel szerezte meg, akkor a vizsgán szerzett pontszámához hozzáadjuk a zárthelyi dolgozatokkal szerzett összpontszámának 50%-át. Ha az aláírást csak ismételt zárthelyivel szerezte meg és a vizsgán legalább 35 pontot elér, akkor ehhez 15 pontot adunk hozzá. Az így kialakuló pontszámból a hallgatók az alábbi táblázat szerint kapják a vizsgajegyet: 

Pontszám	
Vizsgajegy	

86 - 100	
jeles (5)	

            74 - 85	
jó (4)	

            62 - 73	
közepes (3)	

            50 - 61	
elégséges (2)	

0 - 49	
elégtelen (1)	

Irodalom
	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
   1. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 
   2. Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika, NTK 1998
   3. Kárász Péter-Schmidt Edit: Operációkutatás, BMF NIK 5008, Bp. 2004

Példatár:
               4. Sréterné dr. Lukács Zs. szerk. : Matematika Feladatgyűjtemény, BMF KKVFK 1190, Bp. 2005.	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  Szász Gábor: Matematika I-II-III., NTK 1995
  Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás, Műszaki KK, 1995
                   Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995

Példatár:
 Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996

Budapest, 2011. jan. 3.	                                                                              Dr. Baróti György  
                                                                                                                         tantárgyfelelős