Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	Mikroelektronikai és Technológiai Intézet
	
Tantárgy neve és kódja: Matematika II.   KMEMA21TLC                                             Kreditérték: 4
                                                                       KMEMA21OLC
	
Levelező tagozat  2010/2011. tanév 2. félév	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki 	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Baróti György	Oktatók:	Bugyjás József, Schmidt Edit	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	 Matematika I.                              KMEMA11TLC       
                                                       KMEMA11OLC
                                        	
Félévi óraszámok:	Konzultáció:  20	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja (s,v,f):	         
             v	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A konzultáció-
                     kon az elmélet rövid összefoglalásán kívül a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk
                     meg, mellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fej-
                     lesztéséhez.	
Tematika:    Egyváltozós valós függvények határozatlan és határozott integrálszámítása. Laplace- transzformáció. 
                     Kétváltozós valós függvények differenciál és integrálszámítása. Végtelen sorok.	
Témakör:	Konzultáció	Óra	
Határozatlan integrálok I.
A primitív függvény és a. határozatlan integrál fogalma. A határozatlan integrál tulajdonságai. Alapintegrálok. 
Néhány fontos integráltípus:
. 
Parciális integrálás.  Racionális törtfüggvények integrálása.	1.	5	
Határozatlan integrálok II.
Integrálás helyettesítéssel: 
Határozott integrálok.
Riemann-integrál (fogalma, néhány integrálható függvényosztály). 
Newton-Leibniz-tétel.
Parciális és helyettesítéses integrálás határozott integrálokra.
Az integrálszámítás alkalmazásai (területszámítás, ívhossz, forgástest térfogata stb.).
Improprius integrálok.
Laplace-transzformáció I.
Fogalma, konvergenciája, alapvető tulajdonságai.
Fontosabb függvények Laplace-transzformáltjai.	2.	5	
Laplace-transzformáció II.
Inverz Laplace-transzformáció.
Kétváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámítása
Többváltozós valós függvény fogalma és parciális deriváltjai. 
Többváltozós valós függvény differenciálja és alkalmazásai.
Kétváltozós valós függvény parciális deriváltjainak geometriai jelentése, iránymenti derivált, érintősík.
Kettős integrál fogalma, tulajdonságai.
Kiszámítása normál tartományon.
Alkalmazásai (térfogatszámítás stb.).	3.	5	
Számsorok.
Számsor fogalma, tulajdonságai. Műveletek számsorokkal. Abszolút konvergens sorok.
Pozitív tagú sorok. Konvergencia kritériumok pozitív tagú sorokra. Váltakozó előjelű sorok.
Leibniz-típusú sorok.
Függvénysorok.
Függvénysor fogalma, konvergencia pont, konvergencia tartomány, függvénysor összege.
Hatványsor konvergenciája, differenciálhatósága, integrálhatósága. 
Taylor-sor, Mac Laurin-sor. Lagrange-féle maradéktag.
Függvénysorok.
Néhány fontos függvény Mac Laurin -sora (ex, cosx, sinx, shx, chx, binomiális sor, stb.)
Alkalmazás függvényérték és határozott integrál közelítő értékének számítására.
Trigonometrikus sor, Fourier-sor és konvergenciája.
Periodikus jel felbontása csak szinuszos harmonikus összetevőre.   	4.	5	
Félévközi követelmények 	
A konzultációkon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért nem kap aláírást.	
A vizsga módja:  írásbeli 
A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha az aláírást megszerezte, azaz nem lépte túl a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont) és elméleti kérdéseket (20 pont) tartalmaz. A hallgatók a vizsgajegyet az alábbi táblázat szerint kapják :

Pontszám	
Vizsgajegy	

59 – 70	
jeles (5)	

51 – 58	
jó (4)	

43 – 50	
közepes (3)	

35 – 42	
elégséges (2)	

0 – 34	
elégtelen (1)	

	
Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
   1. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 
                   
   Példatár:
               2. Sréterné dr. Lukács Zs. szerk. : Matematika Feladatgyűjtemény, BMF KKVFK 1190, Bp. 2000
	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  Szász Gábor: Matematika I-II-III., NTK 1995  
                   Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995

Példatár:
  Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996	

Budapest, 2011. jan.. 3.                                                           Dr. Baróti György 
                                                                                                    tantárgyfelelős