Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	Mikroelektronikai és Technológia Intézet
	
Tantárgy neve és kódja:   Matematika II.                      KMEMA22TNC                              Kreditérték: 6
                                                                                            KMEMA22ONC                                                                  
Nappali tagozat  2010/2011. tanév 2. félév	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki 	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Baróti György	Oktatók:	Dr. Baróti György, Bugyjás József,
Farkas Zoltán, Dr. Lendvay Marianna, Molnár Károly	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     Matematika I. (1)                          KMEMA21TNC        
    (1) aláírás kell                           KMEMA21ONC	
Heti óraszámok:	Előadás:  3	Tantermi gyak.:  2	Laborgyakorlat:  0	Konzultáció:  0	
Számonkérés módja (s,v,f):	         
             v	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlato-
                     kon  a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallga-
                     tók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:    Kétváltozós valós függvények integrálszámítása. Numerikus- és függvénysorok. Egyváltozós valós
                    függvények határozott integrálszámítása II. Laplace- transzformáció. Közönséges differenciálegyen-
                    letek. Valószínűségszámítás.	
Témakör:	Hét	Óra	
Kétváltozós valós függvények integrálása.
Kettős integrál fogalma, geometriai jelentése és tulajdonságai.
Kiszámítása normál tartományon.
Alkalmazásai (térfogatszámítás stb.).	1.	3	
Számsorok.
Számsor fogalma, tulajdonságai. Műveletek számsorokkal. Abszolút konvergens sorok.
Pozitív tagú sorok. Konvergencia kritériumok pozitív tagú sorokra. Váltakozó előjelű sorok.
Leibniz-típusú sorok.
Függvénysorok I.
Függvénysor fogalma, konvergencia pont, konvergencia tartomány, függvénysor összege.
Hatványsor konvergenciája, differenciálhatósága, integrálhatósága. 
Taylor-sor, Mac Laurin-sor. Lagrange-féle maradéktag.	2.	3	
Függvénysorok II.
Néhány fontos függvény Mac Laurin -sora (ex, cosx, sinx, shx, chx, binomiális sor, stb.)
Alkalmazás függvényérték és határozott integrál közelítő értékének számítására.
Trigonometrikus sor, Fourier-sor és konvergenciája.
Periodikus jel felbontása csak szinuszos harmonikus összetevőre.   	3.	3	
Határozott integrálok II.
Improprius integrálok. 
Közelítő integrálás (trapéz módszer, Simpson-formula stb.).	4.	3	
1.zh.	5.	3	
Laplace-transzformáció.
Fogalma, konvergenciája, alapvető tulajdonságai.
Fontosabb függvények Laplace-transzformáltjai.
Inverz Laplace-transzformáció.	6.	3	
Közönséges differenciálegyenletek I.
Differenciálegyenlet fogalma, általános, partikuláris és szinguláris megoldás, kezdetiérték-probléma.
Elsőrendű szétválasztható változójú és lineáris differenciálegyenletek.
Néhány elsőrendű lineáris differenciálegyenletre visszavezethető differenciálegyenlet.	7.	3	
Közönséges differenciálegyenletek II..
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek.
Másodrendű állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény módszerrel.	8.	3	
Közönséges differenciálegyenletk III.
Laplace-transzformáció alkalmazása állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek 
megoldására.
Differenciálegyenletek néhány villamosságtani alkalmazása.	9.	3	
Valószínűségszámítás I.
Eseményalgebra alapfogalmai. műveletek eseményekkel. Boole-algebrák. Villamosságtani alkalmazások. 
Események valószínűsége. Kolgomorov axiómái.
Klasszikus valószínűségi mező. A valószínűség kombinatorikus kiszámítási módja.	10.	3	
Valószínűségszámítás II.
Visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel. Feltételes valószínűség, független események. Valószínűségi változó és típusai. Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény fogalma, tulajdonsá- gai. Várható érték és szórás. Nevezetesebb diszkrét eloszlások és jellemzőik. 
Az egyenletes-, a  binomiális-, a hipergeometrikus-, a geometriai- és a Poisson-eloszlás.	11.	3	
Tanítási szünet	12.	0	
2. zh.	13.	3	
Valószínűségszámítás III.
Nevezetesebb folytos eloszlások és jellemzőik. 
Az egyenletes-, az exponenciális- és a normális eloszlás.
Központi határeloszlástétel.	14.	3	

Félévközi követelmények
 
Az előadásokon és a gyakorlatokon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért nem kap aláírást.
A hallgató az aláírást csak abban az esetben kaphatja meg, ha a  megszerezhető 100 pontból legalább 50 pontot elért. A zárthelyi dolgozatokat – kivéve pótzárthelyit – az előadáson íratjuk az alábbi ütemezés szerint:	
	Időpont	Időtartam	Szerezhető 
max. pontszám	Témák	
1. zh.	márc. 7. - márc.11.
hét	45 perc	50 pont	Kettős integrálok. Függénysorok.
Improprius integrálok.	
2. zh.	máj. 2.- máj. 6.
hét	45 perc	50 pont	Laplace-transzformáció.
Differenciálegyenletek. Differenciálegyenletek
megoldása Laplace-transzformációval.	
pótzh.	máj 13.	45(75) perc	50(100) pont	A pótlandó zh(k) témája.	

A pótlás módja:
Pótolni csak az a hallgató pótolhat, akit nem tiltottak le.
•	Bármely hallgató, aki mindkét zárthelyit megírta vagy igazoltan hiányzott az egyik vagy mindkét zárthelyiről, a pótzárthelyi időpontjában a két zárthelyi együttes anyagából összefoglaló zárthelyit írhat, amelynek időtartama 75 perc, összpontszáma 100 pont és ekkor csak ennek az eredménye számít.
•	Az a hallgató, aki a két zárthelyi közül az egyiket megírta és a másikról igazoltan hiányzott, választhatja azt a lehetőséget is, hogy a pótzárthelyi időpontjában a hiányzó zárthelyit megírja. 
•	Az a hallgató, aki mindkét zárthelyit megírta, választhatja azt a lehetőséget is, hogy a pótzárthelyi időpontjában a kisebb pontszámú zárthelyit újra megírja (ha a két zárthelyi azonos pontszámú, akkor ő döntheti el, hogy melyiket írja meg) és ekkor ennek az eredménye számít.
•	Az a hallgató, aki a szorgalmi időszakban nem szerzett aláírást, a vizsgaidőszak első két hetében egy alkalommal, egy előre megadott időpontban kísérletet tehet a javításra (aláíráspótló vizsga). Ekkor a két zárthelyi együttes anyagából összefoglaló zárthelyit írhat, amelynek időtartama 75 perc, összpontszáma 100 pont és ekkor csak ennek az eredménye számít.	

A vizsga módja:  írásbeli

A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha az aláírást megszerezte.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont) és elméleti kérdéseket (20 pont) tartalmaz. A feladatokra 60 perc, az elméleti kérdésekre 15 perc áll rendelkezésre. Az a hallgató, aki a vizsgadolgozatának megí-rásakor 35 pontnál kevesebbet ér el, elégtelen (1) érdemjegyet kap. Aki a vizsgán legalább 35 pontot ér el és az aláírást nem összefoglaló zárthelyivel szerezte meg, annak a vizsgán szerzett pontszámához hozzáadjuk a zárthelyi dolgozatokkal szerzett összpontszámának 30%-át, ha az aláírást összefoglaló zárthelyivel szerezte meg, akkor 15 pontot. Az így kialakuló pontszámból a hallgatók az alábbi táblázat szerint kapják a vizsgajegyet: 

Pontszám	
Vizsgajegy	

86 - 100	
jeles (5)	

            74 - 85	
jó (4)	

            62 - 73	
közepes (3)	

            50 - 61	
elégséges (2)	

0 - 49	
elégtelen (1)	

Irodalom
	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
   1. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 
   2. Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika, NTK 1998
                                                           
Példatár:
               3. Sréterné dr. Lukács Zs. szerk. : Matematika Feladatgyűjtemény, BMF KKVFK 1190, Bp. 2005
	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  Szász Gábor: Matematika I-II-III., NTK 1995  
                  
Példatár:
  Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996	

Budapest, 2011. jan. 3.                                                             Dr. Baróti György
                                                                                                      tantárgyfelelős