Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	Mikroelktronikai és Technológiai Intézet
	
Tantárgy neve és kódja: Matematika I.       KMEMA12MTC                Kreditérték: 6                                                                      

Távoktatás tagozat  2010/2011. tanév 1. félév(keresztfélév)	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Műszaki menedzser 	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Baróti György	Oktató:	Schmidt Edit	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     ---	
Félévi óraszámok: 	Konzultáció: 10	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja (s,v,f):	         
             v	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A konzultáció-
                     kon az elmélet rövid összefoglalásán kívül a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk
                     meg, mellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fej-
                     lesztéséhez.	
Tematika:    Lineáris algebra. Vektorgeometria. Egyváltozós valós függvények és differenciálszámításuk. 
                    Egyváltozós valós függvények határozatlan integrálszámításuk.	
Témakör:	Konzultáció	Óra	
Lineáris algebra. 
Determináns fogalma és fontosabb tulajdonságai. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Cramer-szabállyal. Mátrix fogalma. Speciális mátrixok. Műveletek mátrixokkal.
Vektorgeometria.
Vektor fogalma, műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral szorzás, skaláris- és vektoriális szorzat).
 A vektor koordinátái. Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal.	1.	3	
Számsorozatok.
Számsorozat fogalma, véges és végtelen határérték.
Egyváltozós valós függvények.
A függvény általános fogalma. Inverz függvény. Összetett függvény. Egyváltozós valós függvények. Korlátosság, monotonitás, paritás, periodicitás, konvexitás, konkávitás, inflexiós pont, helyi szélsőértékek. Határérték véges helyen, illetve 
-ben.  Jobb- és baloldali határérték. Folytonosság.
Elemi alapfüggvények (hatvány-, exponenciális, logaritmus, trigonometrikus, arkusz  függvények).
 Differenciálszámítás.
A differenciálhányados fogalma, geometriai jelentése. Az elemi alapfüggvények deriváltjai. Általános differenciálási szabályok: állandóval szorzott függvény, függvények összegének (különbségének), szorzatának, két függvény hányadosának differenciálási szabálya.	2.	3	
Differenciálszámítás.
Az összetett függvény differenciálási szabálya. Magasabb rendű deriváltak. Függvényvizsgálat differenciálszámítás segítségével: monotonitás, helyi szélsőértékhely kapcsolata az első deriválttal. Konvexitás, konkávitás és inflexiós pont kapcsolata a második deriválttal.	3.	2	
Határozatlan integrálok.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma. A határozatlan integrál tulajdonságai. Alapintegrálok. 
Néhány fontos integráltípus:
 
Parciális integrálás.
	4.	2	
Félévközi követelmények 	
Lehetőség 3 ellenőrző feladatsor beadására, amelyek összpontszáma 150 pont. Ennek 6%-át hozzáadjuk a vizsgán szerzett pontokhoz. A feladatsorozatok és megoldásaik a tavoktatas.uni-obuda.hu honlapon a Műszaki Menedzser- Feladatok menüpontnál találhatók. találhatók.	
A vizsga módja:  írásbeli

A vizsgadolgozat feladatokat (70 pont, időtartama 80 perc) és elméleti kérdéseket (30 pont, időtartama 25 perc) tartalmaz. A vizsgadolgozat összpontszámához hozzáadódik a tanulmányi félév során a határidőre beérkezett és helyesen megoldott feladatokra adható összpontszám 6 %-a (max. 9 pont).
A hallgatók az alábbi táblázat alapján kapják a vizsgajegyüket.

Pontszám	
Vizsgajegy	

86 – 109	
Jeles (5)	

74 – 85	
Jó (4)	

62 – 73	
Közepes (3)	

50 – 61	
Elégséges (2)	

0 – 49	
Elégtelen (1)	

	
Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
  Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999
                  
  Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 

Példatár:
              Sréterné dr. Lukács Zs. szerk. : Matematika Feladatgyűjtemény, BMF KKVFK 1190,
                                                                      Bp. 2005.
Jegyzet:
   Sréterné dr. Lukács Zs.: Matematika útmutató 1. félév (műszaki menedzser BSc szak)
                                          BMF  Bp. 2008

              Sréterné dr. Lukács Zsuzsanna: Lineáris algebra alapjai, KKMF 92/99 BP.,1999.
	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Műszaki KK, 1995
                   Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995

Példatár:
  Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996
	
Egyéb segédlet 	
                 DVD:      
                   Dr. Baróti György-Makó Margit -Sréterné Dr. Lukács Zsuzsanna- :  Matematika Távoktatás I. félév,  
                                                                                                           BMF KKVFK, Bp. 2005.
                 Segédanyag:
                   A félév során beadható három Ellenőrző feladatsor 

Budapest, 2011. jan. 3.                                                                                Dr. Baróti György
                                                                                                                 tantárgyfelelős