Követelményrendszer és részletes tantárgyprogram

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	Mikroelektronikai és Technológia Intézet
	
Tantárgy neve és kódja: Matematika I.   KMEMA11TNC                                             Kreditérték: 6
                                                                      KMEMA11ONC
Nappali tagozat  2010/2011. tanév 2. félév(keresztfélév)	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki 	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Baróti György	Oktatók:	Farkas Zoltán, Schmidt Edit 	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     ---	
Heti óraszámok:	Előadás:  3	Tantermi gyak.:  2	Laborgyakorlat:  0	Konzultáció:  0	
Számonkérés módja (s,v,f):	         
v	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlato-
                     kon a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallga
                     tók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:    Lineáris algebra. Komplex számok. Vektoralgebra. Egyváltozós valós függvények és differenciál- és
                     integrálszámításuk. Többváltozós függvények és differenciálszámításuk.	
Témakör:	Hét	Óra	
Lineáris algebra I.
Determináns fogalma és legfontosabb tulajdonságai. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Cramer-szabállyal és Gauss-módszerrel.  	1.	3	
Lineáris algebra II.
Mátrix fogalma. Speciális mátrixok. Műveletek mátrixokkal.
Komplex számok I.
A komplex szám fogalma, három alakja, ábrázolása a Gauss-féle számsíkon. Műveletek algebrai alakban.	2.	3	
Komplex számok II.
Műveletek trigonometrikus és exponenciális alakban. Villamosságtani alkalmazások.	3.	3	
Vektorgeometria.
Vektor fogalma, műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral szorzás, skaláris- és
vektoriális szorzat). A vektor koordinátái.
Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal. Alkalmazások (sík egyenlete, egyenes egyenlete,
munka és forgatónyomaték számolása stb.).	4.	3	

1. Zárthelyi. 	5.	3	
Számsorozatok.
Számsorozat fogalma. Korlátosság, monotonitás, torlódási pont, határérték, konvergencia, divergencia. Nevezetes sorozatok (mértani sorozat, , stb.).
Egyváltozós valós függvények I.
A függvény általános fogalma. Inverz függvény. Összetett függvény. Egyváltozós valós függvények. Korlátosság, monotonitás, paritás, periodicitás, konvexitás, konkávitás, inflexiós 
pont, helyi szélsőértékek. Határérték véges helyen, illetve -ben. Jobb- és balodali határér-
ték. Folytonosság.	5.	3	
Egyváltozós valós függvények II.
Elemi alapfüggvények (hatvány-, exponenciális-, trigonometrikus- függvények) és inverzeik.  
Hiperbolikus függvények és inverzeik. Nevezetes határértékek ( stb.)
Differenciálszámítás I.
A differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése. Általános differenciálási
szabályok: állandóval szorzott függvény, függvények összegének (különbségének), szor-
zatának és hányadosának differenciálási szabálya. Magasabb rendű deriváltak.	7.	3	
Differenciálszámítás II.
Az összetett függvény és az inverz függvény differenciálási szabállyal.
Az elemi alapfüggvények deriváltjai.
Középértéktételek. Bernoulli-L’Hospital-szabály.
Függvényvizsgálat differenciálszámítás segítségével: monotonitás, helyi szélsőértékhely kapcsolata az első, konvexitás, konkávitás és inflexiós pont kapcsolata a második derivál-
takkal. Példák teljes függvényvizsgálatra. 	8.	3	
Differenciálszámítás III. 
A differenciálhatóság ekvivalens definíciói. A differenciálhathatóság és folytonosság kapcsolata. Szélsőérték feladatok. Érintő, normális, pillanatnyi sebesség, gyorsulás stb.
Többváltozós valós függvények.
Többváltozós valós függvény fogalma és parciális deriváltjai. 
Többváltozós valós függvény differenciálja és alkalmazásai.
Kétváltozós valós függvény parciális deriváltjainak geometriai jelentése, iránymenti derivált,
érintősík.	9.	3	
Határozatlan integrálok I.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma. A határozatlan integrál tulajdonságai. Alapintegrálok.
Néhány fontos integráltípus:
. Trigonometrikus függvények integráljai.	10.	3	
Határozatlan integrálok II.
Parciális integrálás. Racionális törtfüggvény integrálása (résztörtek összegére bontás).
Integrálás helyettesítéssel: 	11.	3	
Tanítási szünet.	12.	0	
2. Zárthelyi	13.	3	
Határozott integrálok.
Riemann-integrál (fogalma, néhány integrálható függvényosztály). Newton-Leibniz-tétel Alkalmazások (terület, ívhossz, forgástest térfogata). 	14.	3	

Félévközi követelmények
 
Az előadásokon és a gyakorlatokon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért nem kap aláírást, letiltjuk, nem pótolhat.
A hallgató az aláírást csak abban az esetben kaphatja meg, ha a félév során a megszerezhető 100 pontból legalább 50 pontot elért. A zárthelyi dolgozatokat (kivéve a pótzárthelyit) az előadáson íratjuk az alábbi ütemezés szerint:
	
	Időpont	Időtartam	Szerezhető 
max. pontszám	Témák	

1. zh	
márc. 17.
	
45  perc	
50 pont	Lineáris egyenletrendszerek.
Komplex számok. 
Vektorgeometria.	
2. zh	máj. 5
hét	45  perc	50 pont	Egyváltozós valós függvények
differenciálszámítása.	
 zh pótlás	máj. 9. - máj 13. 
hét	45(75)  perc	50(100) pont	A pótlandó zh(k) témája.	

A pótlás módja:
Pótolni csak az a hallgató pótolhat, akit nem tiltottak le.
•	Bármely hallgató, aki mindkét zárthelyit megírta vagy igazoltan hiányzott az egyik vagy mindkét zárthelyiről, a pótzárthelyi időpontjában a két zárthelyi együttes anyagából összefoglaló zárthelyit írhat, amelynek időtartama 75 perc, összpontszáma 100 pont és akkor csak ennek az eredménye számít.
•	Az a hallgató, aki a két zárthelyi közül az egyiket megírta és a másikról igazoltan hiányzott, választhatja azt a lehetőséget is, hogy a pótzárthelyi időpontjában a hiányzó zárthelyit megírja. 
•	Az a hallgató, aki mindkét zárthelyt megírta, választhatja azt a lehetőséget is, hogy a pótzárthelyi időpontjában a kisebb pontszámú zárthelyit újra megírja és akkor a kisebb pontszámú zárthelyi helyett ez számít. (Ha a két zárthelyi azonos pontszámú akkor ő döntheti el, hogy melyiket írja meg).
•	Az a hallgató, aki a szorgalmi időszakban nem szerzett aláírást, a vizsgaidőszak első két hetében egy alkalommal, egy előre megadott időpontban kísérletet tehet a javításra. Ekkor a két zárthelyi együttes anyagából összefoglaló zárthelyit írhat, amelynek időtartama 75 perc és összpontszáma 100 pont. 
	
A vizsga módja:  írásbeli
A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha az aláírást megszerezte.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont) és elméleti kérdéseket (20 pont) tartalmaz. A feladatokra 60 perc, az elméleti kérdésekre 15 perc áll rendelkezésre. Az a hallgató, aki a vizsgán 35 pontnál kevesebbet ér el, elégtelen (1) érdemjegyet kap. Ha legalább 35 pontot ér el és az aláírást nem összefoglaló zárthelyivel szerezte meg, akkor a vizsgán szerzett pontszámához hozzáadjuk a zárthelyi dolgozatokkal szerzett összpontszámának 30%-át, ha az aláírást összefoglaló zárthelyivel szerezte meg a vizsgán szerzett pontszámához 15 pontot adunk hozzá. Az így kialakuló pontszámból a hallgatók az alábbi táblázat szerint kapják a vizsgajegyet: 
Pontszám	
Vizsgajegy	

86 - 100	
jeles (5)	

            74 - 85	
jó (4)	

            62 - 73	
közepes (3)	

            50 - 61	
elégséges (2)	

0 - 49	
elégtelen (1)	

Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
  1. Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999
  2. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 

Példatár:
              3. Sréterné dr. Lukács Zs. szerk. :  Matematika Feladatgyűjtemény, BMF  1190, Bp. 2005	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  Zoller V.-Rudas I.:  Analizis I., Egyváltozós kalkulus BMF NIK 5006, Bp. 2005
  Szász Gábor: Matematika I-II-III., NTK 1995
  Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás, Műszaki KK, 1995
                   Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995

Példatár:
  Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996
	
Egyéb segédlet	
Dr. Baróti György-Makó Margit- Sréterné Dr. Lukács Zsuzsanna :  Matematika I. DVD BMF Budapest, 2005	

2011. jan. 3.                                                                          Dr. Baróti György  
                                                                                                 tantárgyfelelős