Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	Mikroelktronikai és Technológiai Intézet
	
Tantárgy neve és kódja: Matematika I.   KMEMA11TTC                                             Kreditérték: 4
                                                                      KMEMA11OTC
	
Távoktatás tagozat  2010/2011. tanév 2. félév (keresztfélév)	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki 	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Baróti György	Oktatók:	 Dr. Baróti György, Vajda István	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     ---	
Félévi óraszámok:	Konzultáció:  12	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja (s,v,f):	         
             v	
A tananyag
	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A konzultáció-
                     kon az elmélet rövid összefoglalásán kívül a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk
                     meg, mellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fej-
                     lesztéséhez.	
Tematika:    Lineáris algebra. Vektoralgebra. Egyváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámítása. 

Témakör:	Konzultáció	Óra	
Lineáris algebra. 
Determináns fogalma és legfontosabb tulajdonságai. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Cramer-szabállyal és Gauss-módszerrel.  Mátrix fogalma. Speciális mátrixok. Műveletek mátrixokkal.
Vektorgeometria.
Vektor fogalma, műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral szorzás, skaláris-,vektoriális-, vegyesszorzat). A vektor koordinátái.
Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal. Alkalmazások (sík egyenlete, egyenes egyenlete stb.).	1.	3	
Számsorozatok.
Számsorozat fogalma és néhány fontos tulajdonsága.
Egyváltozós valós függvények.
A függvény általános fogalma. Inverz függvény. Összetett függvény. Egyváltozós valós függvények. Korlátosság, monotonitás, paritás, periodicitás, konvexitás, konkávitás, inflexiós pont, helyi szélsőértékek. Határérték véges helyen, illetve 
-ben.  Jobb- és baloldali határérték. Elemi alapfüggvények (hatvány-, exponenciális, logaritmus, trigonometrikus, arkusz és hiperbolikus függvények).
Differenciálszámítás.
A differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése. Általános differenciálási szabályok: állandóval szorzott függvény, függvények összegének (különbségének), szorzatának, két függvény hányadosának differenciálási szabálya.
Az elemi alapfüggvények deriváltjai. Magasabb rendű deriváltak.	2.	3	
Differenciálszámítás.
Az összetett függvény és az inverz függvény differenciálási szabálya.
Függvényvizsgálat differenciálszámítás segítségével: monotonitás, helyi szélsőértékhely kapcsolata az első, konvexitás, konkávitás és inflexiós pont kapcsolata a második deriváltakkal. Példák teljes függvényvizsgálatra.	3.	3	
Határozatlan integrálok.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma. A határozatlan integrál tulajdonságai. Alapintegrálok. 
Néhány fontos integráltípus:
. 
Parciális integrálás. Racionális törtfüggvények integrálása.
Határozott integrálok.
Riemann-integrál (fogalma, néhány integrálható függvényosztály). Newton-Leibniz-tétel.
Parciális integrálás határozott integrálokra.
Az integrálszámítás néhány alkalmazása.	4.	3	

Félévközi követelmények 
	
Lehetőség 3 ellenőrző feladatsor beadására, amelyek összpontszáma 150 pont. Ennek 6%-át hozzáadjuk a vizsgán szerzett pontokhoz. A feladatsorozatok és megoldásaik a tavoktatas.uni-obuda.hu honlapon a Villamosmérnök- Feladatok menüpontnál találhatók. találhatók.	
A vizsga módja:  írásbeli

A vizsgadolgozat feladatokat (70 pont, időtartama 80 perc) és elméleti kérdéseket (30 pont, időtartama 25 perc) tartalmaz. A vizsgadolgozat összpontszámához hozzáadódik a tanulmányi félév során a határidőre beérkezett és helyesen megoldott feladatokra adható összpontszám 6 %-a (max. 9 pont).
A hallgatók az alábbi táblázat alapján kapják a vizsgajegyüket.

Pontszám	
Vizsgajegy	

86 – 109	
Jeles (5)	

74 – 85	
Jó (4)	

62 – 73	
Közepes (3)	

50 – 61	
Elégséges (2)	

0 – 49	
Elégtelen (1)	

Irodalom
	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
  1. Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999
  2. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 

Példatár:
               3. Sréterné dr. Lukács Zs. szerk. : Matematika Feladatgyűjtemény, BMF KKVFK 1190, Bp. 2005

Jegyzet:
  4. Sréterné dr. Lukács Zs.: Matematika útmutató 1. félév (villamosmérnök és műszaki menedzser
                                             szak) BMF KKVFK 157/2001, Bp. 2001
	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  Zoller V.-Rudas I.:  Analizis I: Egyváltozós kalkulus BMF NIK 5006 Bp. 2005
  Szász Gábor: Matematika I-II-III.: NTK 1995
  Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Műszaki KK, 1995
                   Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995

Példatár:
  Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996

Egyéb segédlet	
Dr. Baróti György-Makó Margit- Sréterné Dr. Lukács Zsuzsanna :  Matematika I. Távoktatás DVD,  
                                                                                                            BMF KKVFK, Bp. 2005
Segédanyag:
                   A félév során beadható három Ellenőrző feladatsor. 

Budapest, 2011. jan. 3.                                                                          Dr. Baróti György
                                                                                                                  tantárgyfelelős