Követelményrendszer és részletes tantárgyprogram

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	
Mikroelektronikai és Technológiai Intézet	
Tantárgy neve és kódja: Matematika II.   KMEMA21TLC,  KMEMA21OLC           Kreditérték: 6
levelező tagozat, tavaszi félév (2015-16 tanév)	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki szak	
Tantárgyfelelős oktató: Dr. Kovács Judit	Oktatók: Dr. Bugyjás József, Schmidt Edit	
Előtanulmányi feltételek: 	KMEMA11TLC, KMEMA11OLC	
Félévi óraszámok:	Konzultáció:  24 óra	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja:	Vizsga	
A tananyag	
Oktatási cél:  A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A konzultációkon az elmélet rövid összefoglalásán kívül a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:     Határozatlan integrálok. Határozott és ímproprius integrálok. Többváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámítása. Laplace-transzformáció. Numerikus és függvénysorok.	
Témakör:	Konzultáció	Óra	
Határozatlan integrálok I.
A primitív függvény és a. határozatlan integrál fogalma. A határozatlan integrál tulajdonságai. Alapintegrálok. 
Néhány fontos integráltípus:
. 
Parciális integrálás. Racionális törtfüggvények integrálása.	1.	5	
Határozatlan integrálok II.
Integrálás helyettesítéssel: 
Határozott integrálok.
Riemann-integrál (fogalma, néhány integrálható függvényosztály). 
Newton-Leibniz-tétel.
Parciális és helyettesítéses integrálás határozott integrálokra.
Az integrálszámítás alkalmazásai (területszámítás, ívhossz, forgástest térfogata stb.).
Improprius integrálok.
Laplace-transzformáció I.
Fogalma, konvergenciája, alapvető tulajdonságai.
Fontosabb függvények Laplace-transzformáltjai.	2.	5	
Laplace-transzformáció II.
Inverz Laplace-transzformáció.
Kétváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámítása.
Többváltozós valós függvény fogalma és parciális deriváltjai. 
Többváltozós valós függvény differenciálja és alkalmazásai.
Kétváltozós valós függvény parciális deriváltjainak geometriai jelentése, iránymenti derivált, érintősík.
Kettős integrál fogalma, tulajdonságai.
Kiszámítása téglalap-és normáltartományon.
Alkalmazásai (térfogatszámítás stb.).	3.	5	
Számsorok.
Számsor fogalma, tulajdonságai. Műveletek számsorokkal. Abszolút konvergens sorok.
Pozitív tagú sorok. Konvergencia kritériumok pozitív tagú sorokra. Váltakozó előjelű sorok. Leibniz-típusú sorok.
Függvénysorok.
Függvénysor fogalma, konvergencia pont, konvergencia tartomány, függvénysor összege.
Hatványsor konvergenciája, differenciálhatósága, integrálhatósága. 
Taylor-sor, MacLaurin-sor. Lagrange-féle maradéktag.
Néhány fontos függvény MacLaurin -sora (ex, cosx, sinx, shx, chx, binomiális sor, stb.)
Alkalmazás függvényérték és határozott integrál közelítő értékének számítására.
Trigonometrikus sor, Fourier-sor és konvergenciája.
Periodikus jel felbontása csak szinuszos harmonikus összetevőre.	4.	5	
Félévközi követelmények
A konzultációkon a részvétel kötelező. (A hallgatóknak a D tantervű hallgatók első 3 előadásán kell részt venniük.) Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ szerint a megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért „Letiltva” bejegyzést kap.	
A vizsga módja: 
A hallgatók írásbeli vizsgán vesznek részt. A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha nincs letiltva, azaz kapott aláírást.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont, időtartama 70 perc) és elméleti kérdéseket (20 pont, időtartama 15 perc) tartalmaz. A hallgatók a vizsgajegyet az alábbi táblázat alapján kapják. 

Pontszám	
Vizsgajegy	

59 - 70	
jeles (5)	

51 - 58	
jó (4)	

43 - 50	
közepes (3)	

35 - 42	
elégséges (2)	

0 - 34	
elégtelen (1)	

A vizsgadolgozatok írásakor számológép vagy egyéb elektronikus eszköz (pl. telefon) nem használható. A dolgozat írása során elkövetett fegyelmi vétségek megítélésében az Óbudai Egyetem hallgatói fegyelmi és kártérítési szabályzata az irányadó. A csalás javításkor történő felfedezése esetén is ez alapján járunk el (az érintett dolgozat 0 pontos), ekkor azonban a hallgatónak joga van a javító tanár által kijelölt időpontban megírni egy újabb dolgozatot.	
Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
  1. Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999
  2. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 
  3. Kovács J. – Schmidt E. – Szabó L.: Matematika műszaki menedzserek számára, e-jegyzet
Példatár:
  4. Dr. Baróti Gy. - Kis M. - Schmidt E. - Sréterné dr. Lukács Zs.:
         Matematika Feladatgyűjtemény, BMF  1190, Bp. 2005	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  5. Szász Gábor: Matematika I-II-III.: NTK 1995
  6. Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Műszaki KK, 1995
  7. Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995
Példatár:
  8. Scharnitzky V: Matematikai feladatok, NTK 1996	

Budapest, 2016. 01. 14.					Dr. Kovács Judit (tantárgyfelelős)
								Schmidt Edit  (a tárgy előadója)