Követelményrendszer és részletes tantárgyprogram

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	
Mikroelektronikai és Technológiai Intézet	
Tantárgy neve és kódja: Matematika II.   KMEMA21TLD,  KMEMA21OLD           Kreditérték: 6
levelező tagozat, tavaszi félév (2016-17 tanév)	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki szak	
Tantárgyfelelős oktató: Dr. Kovács Judit	Oktatók: Dr. Bugyjás József, Schmidt Edit	
Előtanulmányi feltételek: KMEMA11TLD, KMEMA11OLD	
Félévi óraszámok:	Konzultáció:  24 óra	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja:	Vizsga	
A tananyag	
Oktatási cél:  A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A konzultációkon az elmélet rövid összefoglalásán kívül a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:     Határozott és ímproprius integrálok. Többváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámítása. Laplace- és Fourier- transzformáció. Numerikus és függvénysorok. Differenciálegyenletek és differenciálegyenlet rendszerek.	
Témakör:	Konzultáció	Óra	
Határozott integrálok.
Riemann-integrál (fogalma, tulajdonságai). Néhány integrálható függvényosztály. 
Newton-Leibniz-tétel.
Improprius integrálok.
Elsőfajú és másodfajú improprius integrálok.
Laplace-transzformáció.
Fogalma, konvergenciája, alapvető tulajdonságai.
Fontosabb függvények Laplace-transzformáltjai.
Inverz Laplace-transzformáció.
Fourier-transzformáció.
Fogalma, alapvető tulajdonságai.
Többváltozós valós függvények I.
Többváltozós függvények elméletének alapfogalmai. 
Parciális deriváltak. Differenciálhatóság.
Alkalmazás hibaszámításra.	1.	6	
Többváltozós valós függvények II.
Kettős integrál fogalma, geometriai jelentése és tulajdonságai. Kiszámítása normál tartományon.
Számsorok.
Számsor fogalma, tulajdonságai. Műveletek számsorokkal. Abszolút konvergens sorok.
Pozitív tagú sorok. Konvergencia kritériumok pozitív tagú sorokra.
Leibniz-típusú sorok.
Függvénysorok I.
Függvénysor fogalma, konvergencia pont, konvergencia tartomány, függvénysor összege.
Hatványsor fogalma, konvergenciája, differenciálhatósága és integrálhatósága.
Taylor-sor, Maclaurin-sor. Lagrange-féle maradéktag.
Néhány fontos függvény Maclaurin-sora (ex, cos x, sin x, sh x, ch x, binomiális sor, stb.)
Alkalmazás függvényérték és határozott integrál közelítő értékének számítására.	2.	6	
Függvénysorok II.
Trigonometrikus sor. Fourier-sor és konvergenciája.
Periodikus jel felbontása csak szinuszos harmonikus összetevőre.
Közönséges differenciálegyenletek I.
Differenciálegyenlet fogalma, általános, partikuláris és szinguláris megoldás, kezdeti-érték probléma.
Első és másodrendű állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény módszerrel.	3.	6	
Közönséges differenciálegyenletek II.
Elsőrendű szétválasztható változójú differenciálegyenletek.
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek.
Differenciálegyenlet rendszerek elméletének alapvető fogalmai.
Laplace-transzformáció alkalmazása állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek és differenciálegyenlet rendszerek megoldására.
Differenciálegyenletek néhány villamosságtani alkalmazása.	4.	6	
Félévközi követelmények
A konzultációkon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ szerint a megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért „Letiltva” bejegyzést kap.	
A vizsga módja: 
A hallgatók írásbeli vizsgán vesznek részt. A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha nincs letiltva, azaz kapott aláírást.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont, időtartama 70 perc) és elméleti kérdéseket (20 pont, időtartama 15 perc) tartalmaz. A hallgatók a vizsgajegyet az alábbi táblázat alapján kapják. 

Pontszám	
Vizsgajegy	

59 - 70	
jeles (5)	

51 - 58	
jó (4)	

43 - 50	
közepes (3)	

35 - 42	
elégséges (2)	

0 - 34	
elégtelen (1)	

A vizsgadolgozatok írásakor számológép vagy egyéb elektronikus eszköz (pl. telefon) nem használható. A dolgozat írása során elkövetett fegyelmi vétségek megítélésében az Óbudai Egyetem hallgatói fegyelmi és kártérítési szabályzata az irányadó. A csalás javításkor történő felfedezése esetén is ez alapján járunk el (az érintett dolgozat 0 pontos), ekkor azonban a hallgatónak joga van a javító tanár által kijelölt időpontban megírni egy újabb dolgozatot.	
Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
  1. Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999
  2. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 
  3. Kovács J. – Schmidt E. – Szabó L.: Matematika műszaki menedzserek számára, e-jegyzet
Példatár:
  4. Dr. Baróti Gy. - Kis M. - Schmidt E. - Sréterné dr. Lukács Zs.:
         Matematika Feladatgyűjtemény, BMF  1190, Bp. 2005	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  5. Szász Gábor: Matematika I-II-III.: NTK 1995
  6. Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Műszaki KK, 1995
  7. Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995
Példatár:
  8. Scharnitzky V: Matematikai feladatok, NTK 1996	

Budapest, 2017. 01. 12.					Dr. Kovács Judit (tantárgyfelelős)
								Schmidt Edit  (a tárgy előadója)