Követelményrendszer és részletes tantárgyprogram

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki  Kar	Mikroelektronikai és Technológia Intézet
	
Tantárgy neve és kódja: Matematika I.  KMEMA12MTC, KMEMA12MTD                                                   Kreditérték: 5                                                                     
Távoktatás tagozat:  2016/2017. tanév 2. félév (keresztfélév)	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Műszaki menedzser	
Tantárgyfelelős oktató: Dr. Kovács Judit	Oktató: Szabó László Attila	
Előtanulmányi feltételek:	     - - -	
Félévi óraszámok:	Konzultáció:10 óra	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja (s,v,f):	         v	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A konzultációkon az elmélet rövid összefoglalásán kívül a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:     Lineáris algebra. Vektoralgebra. Egyváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámítása.	
Témakör:	Konzultáció	Óra	
Lineáris algebra.
Determináns fogalma és legfontosabb tulajdonságai.
Lineáris egyenletrendszerek megoldása Cramer-szabállyal.
Mátrix fogalma. Speciális mátrixok. Műveletek mátrixokkal.
Vektorgeometria.
Vektor fogalma, műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral szorzás,
skaláris- és vektoriális szorzat. A vektor koordinátái.
Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal. Alkalmazások (sík egyenlete, egyenes
egyenlete stb.).
Számsorozatok.
Számsorozat fogalma és néhány fontos tulajdonsága.
Egyváltozós valós függvények.
A függvény általános fogalma. Inverz függvény. Összetett függvény. Egyváltozós
valós függvények. Korlátosság, monotonitás, paritás, periodicitás, konvexitás,
konkávitás, inflexiós pont, helyi szélsőértékek. Határérték véges helyen, illetve
-ben. Jobb- és baloldali határérték.	1.	3	
Differenciálszámítás.
A differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése. Általános
differenciálási szabályok: állandóval szorzott függvény, függvények összegének
(különbségének), szorzatának, két függvény hányadosának differenciálási szabálya.
Az elemi alapfüggvények deriváltjai. Az összetett függvény differenciálási szabálya.
Magasabb rendű deriváltak.
Függvényvizsgálat differenciálszámítás segítségével: monotonitás, helyi
szélsőértékhely kapcsolata az első, konvexitás és inflexiós pont kapcsolata a második
deriváltakkal. Példák teljes függvényvizsgálatra.	2.	3	
Határozatlan integrálok.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma. A határozatlan integrál
tulajdonságai. Alapintegrálok.
Néhány fontos integráltípus:

Parciális integrálás.
Vizsgára felkészítés.	3.	4	

 

Félévközi követelmények 
	
A félév során három ellenőrző feladatsorozat megoldását lehet beküldeni, amelyek összpontszáma 150 pont.
Ennek 6%-át beszámítjuk a vizsgába. A feladatsorozatok az e-learning rendszerre, a megfelelő kurzusok kódok alatt találhatók.
	
A vizsga módja:  írásbeli

A vizsgadolgozat feladatokat (70 pont, időtartama 80 perc) és elméleti kérdéseket (30 pont, időtartama 25 perc) tartalmaz. A vizsgadolgozat összpontszámához hozzáadódik a tanulmányi félév során a határidőre beérkezett és helyesen megoldott feladatokra adható összpontszám 6 %-a (max. 9 pont).
A hallgatók az alábbi táblázat alapján kapják a vizsgajegyüket.

Pontszám	
Vizsgajegy	

86 – 109	
Jeles (5)	

74 – 85	
Jó (4)	

62 – 73	
Közepes (3)	

50 – 61	
Elégséges (2)	

0 – 49	
Elégtelen (1)	

Irodalom	
Kötelező: 
1. Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999
2. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998
Példatár:
3. Dr. Baróti Gy. - Kis M. - Schmidt E. - Sréterné dr. Lukács Zs.:
Matematika Feladatgyűjtemény, BMF 1190, Bp. 2005
Jegyzet:
4. Sréterné dr. Lukács Zs.: Matematika útmutató 1. félév (műszaki menedzser szak), BMF 33/2008
	
Ajánlott:
Tankönyvek:
Szász Gábor: Matematika I-II-III.: NTK 1995
Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Műszaki KK, 1995
Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995
Példatár:
Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996
	
Egyéb segédlet	
Dr. Baróti György- Makó Margit- Sréterné Dr. Lukács Zsuzsanna : Matematika I. Távoktatás DVD,
BMF Bp. 2005
A félév során beadható feladatsorok és megoldásuk.

Budapest, 2017. január 19.				Szabó László Attila (a tárgy előadója)