Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	
Mikroelektronikai és Technológia Intézet	
Tantárgy neve és kódja: Matematika I. - Analízis I.  NMXAN1HBNE,     Kreditérték: 6
Nappali tagozat, 2017/2018. tanév I. félév	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki szak (Tavaszmező u.) 	
Tantárgyfelelős oktató:	Prof. Dr. Galántai Aurél	Oktatók:	Dr. Baróti György, Dr. Gambár Katalin, Dr. Kovács Judit, Dr. Lendvay Marianna, Stanics Olivér, Szabó László	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     ---	
Heti óraszámok:	Előadás:  3	Tantermi gyak.:  3	Laborgyakorlat:  0	Konzultáció:  0	
Számonkérés módja:	         
évközi jegy	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlatokon a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, amellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez. Lehetőség nyílik a MatLab program alapjainak megismerésére is.
Az előadó 20%-ban eltérhet a tematikától.	
Tematika: Halmazok, számhalmazok, műveletek. Komplex számok. Vektorgeometria. Lineáris algebra. Egyváltozós valós függvények. Számsorozatok. Egyváltozós valós függvények határértékei, differenciál- és integrálszámítása.	
Témakör:	Hét	Óra	
Halmazok, számhalmazok I.
Halmazok, műveletek halmazokkal, számfogalom. Természetes számok, egész számok, racionális és irracionális számok halmaza, tizedes törtek. A valós számok halmaza. Prímszámok, a számelmélet alaptétele. Hatványozás és azonosságai, n-edik gyök és azonosságai. Számolás racionális és irracionális kifejezésekkel, egyszerűsítés, bővítés, összevonás. Nevezetes azonosságok. Binomiális tétel. Egyenletek, egyenlőtlenségek.
MatLab: SymbolicMathToolbox bemutatása, syms, simplify, pretty, solve, subs, stb. utasítások	1.	3+3	
Halmazok, számhalmazok II.
Szögfüggvények és ezek általánosítása, trigonometrikus azonosságok, addíciós tételek. Trigonometrikus egyenletek.  Komplex számok definíciója, algebrai alak. Komplex szám konjugáltja, abszolút értéke. Műveletek algebrai alakban (összeadás, konstanssal szorzás, szorzás, osztás). A komplex számok trigonometrikus alakja, exponenciális alakja. Áttérés a különböző alakok között. Műveletek trigonometrikus és exponenciális alakban (szorzás, osztás, hatványozás pozitív egész kitevőre). Gyökvonás trigonometrikus és exponenciális alakban. Másodfokú egyenletek. Polinomok, polinom osztás, az algebra alaptétele. Gyöktényezős alak.
MatLab: számolás komplex számokkal, numerikus számítások: solve, sqrt, roots, stb.	2.	3+3	
Vektorgeometria. Lineáris algebra.
A térbeli vektor fogalma. A vektor koordinátái. Műveletek, összeadás, kivonás számmal való szorzás, skaláris-, vektoriális-, vegyes szorzat definíciója. Műveletek koordinátákkal. Skaláris és vektoriális szorzat. Merőlegesség és a skaláris szorzat kapcsolata. Az egyenes egyenletrendszerei, a sík egyenlete, a gömb egyenlete. Mátrixok fogalma, speciális mátrixok, műveletek (összeadás, számmal való szorzás, transzponálás, mátrixok szorzása). Determináns fogalma, másodrendű és harmadrendű determináns kiszámítása.
MatLab: numerikus és szimbolikus számítások vektorokkal, mátrixokkal: műveletek, det, stb.	3.	3+3	
MatLab alapismeretek I.
Egyváltozós valós függvények I.
Relációk és valós-valós függvények. Értelmezési tartomány, értékkészlet, tengelymetszetek. A lineáris függvény, ábrázolása, a meredekség fogalma, adott ponton átmenő adott meredekségű egyenes egyenlete. A másodfokú függvény, grafikonja, teljes négyzetté kiegészítés. A hatványfüggvény, az abszolút érték függvény. A logaritmus fogalma, azonosságai. Az exponenciális és a logaritmus függvény. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Arkusz függvények.
MatLab: függvényábrázolás, egyenletmegoldás, ezplot, plot, solve, subs, roots, utasítások, stb.	4.	3+3	
Egyváltozós valós függvények II.
Elemi függvények és tulajdonságaik. Műveletek függvényekkel. Függvények egyenlősége, tulajdonságai, monoton függvények, függvények konvexitása, periodikus függvények. Paritás. Szélsőértékek fogalma. Összetett függvény és inverz függvény. Lineáris függvény transzformációk.
MatLab: függvényábrázolás, függvény transzformációk, ezplot, plot, solve, subs, utasítások, stb.	5.	3+3	
1. Zárthelyi. 	6.	3+3	
Tanítási szünet okt. 23-24.	7.	3+3	
Számsorozatok.
A számsorozat fogalma, monotonitása, korlátossága, a sorozat határértéke és tulajdonságai. A közrefogási tétel, az e szám értelmezése, az Euler sorozat, mértani sorozat. A mértani sor összege. Határérték számítási módszerek. Torlódási pont. 
Egyváltozós valós függvények határértékei 
Függvények határértéke. Kétoldali, egyoldali határérték. A végtelen értelmezése, kritikus határértékek. Függvény aszimptotái. Függvények folytonossága. Műveletek folytonos függvényekkel. Folytonos függvények fontosabb tulajdonságai, alaptételek. Nevezetes határértékek a sin, cos, log, exp függvényekre vonatkozóan. Szakadási helyek.
MatLab: határértékszámítás szimbolikusan és numerikusan, limit utasítás, ezplot, ábrázolás, stb.	8.	3+3	
Differenciálszámítás I.
A derivált fogalma, tulajdonságai és szemléltetése. Derivált számítása a definíció alapján. Derivált függvény. Elemi függvények deriváltja. Érintő egyenes egyenlete. Függvény lineáris approximációja. Differenciálási szabályok, összetett függvény és inverz függvény deriváltja, logaritmikus differenciálás. Magasabbrendű deriváltak. Arkusz függvények deriválása.
MatLab: függvények ábrázolása, érintő ábrázolása, deriválás, ezplot, plot, hold on, diff, utasítások, stb. 	9.	3+3	
Differenciálszámítás II.
A differenciálszámítás alkalmazásai: teljes függvényvizsgálat, szélsőérték számítás, konvexitás vizsgálat, inflexiós pont. L'Hospital szabály. Egyenletek numerikus megoldása Newton-módszerrel.
MatLab:  ezplot, plot, hold on, diff, diff(f,2), solve, subs, limit, roots, utasítások, stb.	10.	3+3	
Integrálszámítás.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma, tulajdonságai, linearitás, összetett függvény integrálási szabályai. Parciális integrálás. Helyettesítéses integrálás. Határozott integrál fogalma, tulajdonságai, kiszámítása Newton-Leibniz tétellel. Numerikus integrálás. Területszámítás. Ívhossz számítás. Forgástest térfogata. Forgásfelület felszíne. Improprius integrálok. Elemi résztörtekre bontás módszere. Racionális törtfüggvények integrálása.
MatLab: szimbolikus és numerikus integrálás, int, simplify, pretty, ezplot, plot, limit, quad utasítások, esetleg felületek ábrázolása, stb.	11.	3+3	
Tanítási szünet nov. 27.	12.	3+3	
2. Zárthelyi	13.	3+3	
MatLab alapismeretek II.
Pót zárthelyik. 	14.	3+3	
Félévközi követelmények: 2 db zárthelyi dolgozat

A foglalkozásokon való részvételt a  TVSZ III.23.§ (1)-(4) pontja szabályozza.	

Az értékelés, a lebonyolítás, a pótlás módja, a jegy kialakításának szempontjai:

A félév során 2 alkalommal évfolyam zárthelyi szerepel. Mindkét zárthelyi azonos súllyal, 50-50% arányban járul hozzá az összpontszámhoz. 

Az évfolyam zárthelyik időpontja, témája: 
                                                           1. zárthelyi a 6. héten, témája az első 5 hét anyaga;
                                                           2. zárthelyi a 13. héten, témája a 6-12. hetek anyaga.

Zárthelyinként a 30% minimumot el kell érni!

Az évközi jegy kialakításánál alkalmazott ponthatárok:
                                     0 – 39 %      elégtelen
                                     40 - 54 %     elégséges
                                     55 – 69 %     közepes
                                     70 – 84 %     jó
                                     85  - 100 %  jeles

A javítás lehetősége:
Aki a zárthelyiket az előírt időben megírta, és elérte a 40%-ot, a 14. héten javíthat. Az összpontszámba a javító zárthelyi eredménye számít!

Az a hallgató aki mindkét zárthelyit megírta és nem éri el a 40%-ot, a 14. héten javíthat a teljes félév anyagából.

Pótlás:
A szorgalmi időszakban az évközi jegy követelményeit csak az a hallgató pótolhatja, aki az egyik zárthelyi dolgozatát megírta. 
A szorgalmi időszakban a 14. héten  pótolhat az a hallgató, aki igazoltan volt távol az egyik évfolyam zárthelyiről. 

Az a hallgató, aki egyik zárthelyi dolgozatot sem írta meg, letiltást kap, ami nem javítható.

Elégtelen bejegyzést kap az a hallgató, aki a félév során nem éri el a 40%-ot.

Az a hallgató aki elégtelen bejegyzést kapott az évközi jegyet a vizsgaidőszakban javíthatja.  Az évközi jegy vizsgaidőszakbeli pótlása során a téma a teljes félév anyaga. Az évközi jegy szorgalmi időszakon túli pótlásának módjáról a Tanulmányi Ügyrend III.6.1.(3)/III.6.2.(3) pontja rendelkezik. 	

Valamennyi, jelen dokumentumban nem szabályozott, kérdésben az Óbudai Egyetem Tanulmányi és Vizsgaszabályzata valamint Tanulmányi Ügyrendjének rendelkezései az irányadók.

Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyv: 
Hanka- Kárász- Kovács- Szabó- Vajda- Zoller: Matematika 1 

Példatár:
          Baróti Gy. - Kis M. - Schmidt E. - Sréterné dr. Lukács Zs.:
          Matematika Feladatgyűjtemény, BMF  1190, Bp. 2005	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
Kovács J. – Schmidt E. – Szabó L.: Matematika műszaki menedzserek számára 
Szász Gábor: Matematika I-II-III., NTK 1995
Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás, Műszaki KK, 1995
Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995
Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999

Példatár:
Bartha-Bogdán-Csúri: Matematikai feladatgyűjtemény I. a középiskolák tanulói számára
Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából (alkotószerkesztő: Gimes Györgyné)	
Egyéb segédlet	
Baróti - Makó - Sréterné:  Matematika I. DVD BMF Budapest, 2005	

2017. jún. 26.                                                                 Dr. Kovács Judit  (a tantárgy előadója)