Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	
Mikroelektronikai és Technológia Intézet	
Tantárgy neve és kódja: Matematika I.  KMEMA12KLD,     Kreditérték: 5
Levelező tagozat, 2017/2018. tanév I. félév	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: 
Kereskedelem és marketing szak	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Kovács Judit	Oktatók:	Szabó László	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     ---	
Heti óraszámok:	Előadás:  28	Tantermi gyak.:  0	Laborgyakorlat:  0	Konzultáció:  0	
Számonkérés módja:	         
 zárthelyi dolgozat, vizsga 	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlatokon a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, amellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez. Lehetőség nyílik a MatLab program alapjainak bemutatására is.	
Tematika: Halmazok, számhalmazok, műveletek. Komplex számok. Vektorgeometria. Lineáris algebra. Egyváltozós valós függvények. Számsorozatok. Egyváltozós valós függvények határértékei, differenciál- és integrálszámítása.	
Témakör:	Alkalom	Óra	
Halmazok, számhalmazok.
Halmazok, műveletek halmazokkal, számfogalom. Természetes számok, egész számok, racionális és irracionális számok halmaza, tizedes törtek. A valós számok halmaza. Prímszámok, a számelmélet alaptétele. Hatványozás és azonosságai, n-edik gyök és azonosságai. Számolás racionális és irracionális kifejezésekkel, egyszerűsítés, bővítés, összevonás. Nevezetes azonosságok. Egyenletek, egyenlőtlenségek.
Szögfüggvények és ezek általánosítása, trigonometrikus azonosságok, addíciós tételek. Trigonometrikus egyenletek.
Komplex számok definíciója, algebrai alak. Komplex szám konjugáltja, abszolút értéke. Műveletek algebrai alakban (összeadás, skalárral szorzás, szorzás, osztás). A komplex számok trigonometrikus alakja, exponenciális alakja. Műveletek trigonometrikus és exponenciális alakban (szorzás, osztás, hatványozás pozitív egész kitevőre). Áttérés a komplex szám különböző alakjai között. Másodfokú egyenletek. Polinomok. Az algebra alaptétele, gyöktényezős alak.
Lineáris algebra.
Mátrixok fogalma, speciális mátrixok, műveletek (összeadás, számmal való szorzás, transzponálás, mátrixok szorzása). Determináns fogalma, másodrendű és harmadrendű determináns kiszámítása.	1.	5	
Vektorgeometria.
A térbeli vektor fogalma. A vektor koordinátái. Műveletek, összeadás, kivonás számmal való szorzás, skaláris-, vektoriális-, vegyes szorzat definíciója. Műveletek koordinátákkal. Skaláris és vektoriális szorzat.
Számsorozatok.
A számsorozat fogalma, monotonitása, korlátossága, a sorozat határértéke és tulajdonságai. A közrefogási tétel. Euler sorozat, az e szám értelmezése, mértani sorozat. Határértékszámítási módszerek.
Egyváltozós valós függvények I.
Relációk és valós-valós függvények. Értelmezési tartomány, értékkészlet, tengelymetszetek. A lineáris függvény, ábrázolása, a meredekség fogalma, adott ponton átmenő adott meredekségű egyenes egyenlete. A másodfokú függvény, grafikonja, teljes négyzetté kiegészítés. A hatványfüggvény, az abszolút érték függvény. 
A logaritmus fogalma, azonosságai. Az exponenciális és a logaritmus függvény. Egyenletek, egyenlőtlenségek. 	2.	5	
Egyváltozós valós függvények II.
Függvények monotonitása, konvexitása. Szélsőértékek fogalma. Paritás, periodicitás. 
Műveletek függvényekkel. Összetett függvény és inverz függvény. Elemi függvények. Arkusz függvények.
Függvények határértéke. Kétoldali, egyoldali határérték. Határérték a végtelenben. Függvény aszimptotái. Függvények folytonossága. Műveletek folytonos függvényekkel. Folytonos függvények fontosabb tulajdonságai. Nevezetes határértékek a sin, cos, log, exp függvényekre vonatkozóan. Szakadási helyek.	3.	5	
Differenciálszámítás.
A derivált fogalma, tulajdonságai és szemléltetése. Derivált számítása a definíció alapján. Deriváltfüggvény. Elemi függvények deriváltja. Érintő egyenes egyenlete. Függvény lineáris approximációja. Differenciálási szabályok.
Magasabbrendű deriváltak.
A differenciálszámítás alkalmazásai: teljes függvényvizsgálat, szélsőérték-számítás. L'Hospital szabály. 	4.	5	
Integrálszámítás.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma, tulajdonságai, linearitás, összetett függvény integrálási szabályai. Parciális integrálás. Helyettesítéses integrálás. 
Határozott integrál fogalma, tulajdonságai, kiszámítása Newton-Leibniz tétellel. Néhány alkalmazás: terület-, térfogatszámítás.	5.	5	
Összefoglalás	6.	3	
A vizsga módja:  írásbeli
A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha van aláírása, azaz nem lépte túl a TVSZ-ben megadott hiányzások számát.
A vizsgadolgozat 60 pontos, 75 percig írható, feladatokat és elméleti kérdéseket  tartalmaz . A hallgatók a vizsgajegyet az alábbi táblázat szerint kapják:

Pontszám	
Vizsgajegy	

51 – 60	
jeles (5)	

44 – 50	
jó (4)	

37 – 43	
közepes (3)	

30 – 36	
elégséges (2)	

0 – 29	
elégtelen (1)	

	
Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyv: 
Hanka-Kovács-Szabó-Vajda-Zoller: Matematika 1 

Példatár:
Baróti Gy. - Kis M. - Schmidt E. - Sréterné dr. Lukács Zs.:
Matematika Feladatgyűjtemény, BMF  1190, Bp. 2005	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
Kovács J. – Schmidt E. – Szabó L.: Matematika műszaki menedzserek számára, e-jegyzet
Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás, Műszaki KK, 1995
Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995
Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999

Példatár:
Bartha-Bogdán-Csúri: Matematikai feladatgyűjtemény I. a középiskolák tanulói számára
Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából (alkotószerkesztő: Gimes Györgyné)	
Egyéb segédlet	
Baróti - Makó - Sréterné:  Matematika I. DVD BMF Budapest, 2005	

2017. jún. 26.						Dr. Kovács Judit  (tantárgyfelelős)
							Szabó László (előadó)