Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	
Mikroelektronikai és Technológia Intézet	
Tantárgy neve és kódja: Matematika I. - Analízis I.  NMXAN1HBLE,     Kreditérték: 6
Levelező tagozat, 2017/2018. tanév I. félév	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: 
Műszaki menedzser szak	
Tantárgyfelelős oktató:	Dr. Galántai Aurél  	Oktató:	Szabó László Attila	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	     ---	
Heti óraszámok:	Előadás: 30	Tantermi gyak.:  0	Laborgyakorlat:  0	Konzultáció:  0	
Számonkérés módja:	         
évközi jegy	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlatokon a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, amellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez. Lehetőség nyílik a MatLab program alapjainak bemutatására is.	
Tematika: Halmazok, számhalmazok, műveletek. Komplex számok. Lineáris algebra. Egyváltozós valós függvények. Számsorozatok. Egyváltozós valós függvények határértékei, differenciál- és integrálszámítása. Vektorgeometria.	
Témakör:	Alkalom	Óra	
Halmazok, számhalmazok.
Halmazok, műveletek halmazokkal, számfogalom. Természetes számok, egész számok, racionális és irracionális számok halmaza, tizedes törtek. A valós számok halmaza. Prímszámok, a számelmélet alaptétele. Hatványozás és azonosságai, n-edik gyök és azonosságai. Számolás racionális és irracionális kifejezésekkel, egyszerűsítés, bővítés, összevonás. Nevezetes azonosságok. Egyenletek, egyenlőtlenségek.
Szögfüggvények és ezek általánosítása, trigonometrikus azonosságok, addíciós tételek. Trigonometrikus egyenletek.
Komplex számok definíciója, algebrai alak. Komplex szám konjugáltja, abszolút értéke. Műveletek algebrai alakban (összeadás, skalárral szorzás, szorzás, osztás). A komplex számok trigonometrikus alakja, exponenciális alakja. Műveletek trigonometrikus és exponenciális alakban (szorzás, osztás, hatványozás pozitív egész kitevőre). Áttérés a komplex szám különböző alakjai között. Másodfokú egyenletek. Polinomok. Az algebra alaptétele, gyöktényezős alak.
Lineáris algebra.
Mátrixok fogalma, speciális mátrixok, műveletek (összeadás, számmal való szorzás, transzponálás, mátrixok szorzása). Determináns fogalma, másodrendű és harmadrendű determináns kiszámítása.
MatLab: SymbolicMathToolbox bemutatása, syms, simplify, pretty, solve, roots, subs utasítások, numerikus számítások, numerikus és szimbolikus számítások vektorokkal, mátrixokkal: műveletek, det, stb.	1-2.	6	
Számsorozatok.
A számsorozat fogalma, monotonitása, korlátossága, a sorozat határértéke és tulajdonságai. A közrefogási tétel. Euler sorozat, az e szám értelmezése, mértani sorozat. Határértékszámítási módszerek.
Egyváltozós valós függvények I.
Relációk és valós-valós függvények. Értelmezési tartomány, értékkészlet, tengelymetszetek. A lineáris függvény, ábrázolása, a meredekség fogalma, adott ponton átmenő adott meredekségű egyenes egyenlete. A másodfokú függvény, grafikonja, teljes négyzetté kiegészítés. A hatványfüggvény, az abszolút érték függvény. 
A logaritmus fogalma, azonosságai. Az exponenciális és a logaritmus függvény. Egyenletek, egyenlőtlenségek. 
Függvények monotonitása, konvexitása. Szélsőértékek fogalma. Paritás, periodicitás. 
Műveletek függvényekkel. Összetett függvény és inverz függvény. Elemi függvények. Arkusz függvények.
MatLab: függvényábrázolás, függvény transzformációk, egyenletmegoldás, ezplot, plot, solve, subs, roots, utasítások,  stb.	3-4.	6	
Egyváltozós valós függvények II.
Függvények határértéke. Kétoldali, egyoldali határérték. Határérték a végtelenben. Függvény aszimptotái. Függvények folytonossága. Műveletek folytonos függvényekkel. Folytonos függvények fontosabb tulajdonságai. Nevezetes határértékek a sin, cos, log, exp függvényekre vonatkozóan. Szakadási helyek.
Differenciálszámítás I.
A derivált fogalma, tulajdonságai és szemléltetése. Derivált számítása a definíció alapján. Deriváltfüggvény. Elemi függvények deriváltja. Érintő egyenes egyenlete. Függvény lineáris approximációja.
MatLab: határértékszámítás szimbolikusan és numerikusan, limit utasítás, ezplot, ábrázolás,  stb.	5-6.	6	
Differenciálszámítás II.
Differenciálási szabályok.
Magasabbrendű deriváltak.
A differenciálszámítás alkalmazásai: teljes függvényvizsgálat, szélsőérték-számítás. L'Hospital szabály. 
Integrálszámítás I.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma, tulajdonságai, linearitás. Összetett függvény integrálási szabályai.
Parciális integrálás. Helyettesítéses integrálás. 
MatLab: érintő ábrázolása, deriválás, ezplot, plot, hold on, diff, diff(f,2), solve, subs, limit, roots,  utasítások,  stb.	7-8.	6	
Zárthelyi dolgozat.
Integrálszámítás II.
Határozott integrál fogalma, tulajdonságai, kiszámítása Newton-Leibniz tétellel. Néhány alkalmazás: terület-, térfogatszámítás.
MatLab: int, simplify, pretty,  szimbolikus és numerikus integrálás,  quad, stb utasítások	9.	4	
Vektorgeometria.
A térbeli vektor fogalma. A vektor koordinátái. Műveletek, összeadás, kivonás számmal való szorzás, skaláris-, vektoriális-, vegyes szorzat definíciója. Műveletek koordinátákkal. Skaláris és vektoriális szorzat.	10.	2	
Félévközi követelmények

Az előadásokon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért nem kap évközi jegyet, letiltjuk, nem pótolhat.
A hallgató elégtelentől különböző évközi jegyet csak abban az esetben kaphat, ha a zárthelyi dolgozatban (vagy pótlásában) legalább 40 %-ot elért.
A zárthelyi dolgozatoknál számológép és egyéb elektronikus eszköz (pl. telefon) nem használható. A dolgozat írása során elkövetett fegyelmi vétségek megítélésében az Óbudai Egyetem hallgatói fegyelmi és kártérítési szabályzata az irányadó. A csalás javításkor történő felfedezése esetén is ez alapján járunk el (az érintett dolgozat 0 pontos), ekkor azonban a hallgatónak joga van a javító tanár által kijelölt időpontban megírni egy újabb dolgozatot.
A zárthelyi dolgozatot (zh) és pótlását az alábbi ütemezés szerint íratjuk:
	
	Időpont	Időtartam	Szerezhető 
max. pontszám	Témák	

Zh	
Külön időpontban
(Később hirdetendő)	
75  perc	
60 pont	Halmazok és műveletek. Komplex számok. 
Lineáris algebra.
Egyváltozós valós függvények.
Differenciálszámítás és alkalmazásai.
Integrálszámítás.	
Pót zh	Külön időpontban
(Később hirdetendő)	75  perc	60 pont	A zh témája.	

A pótlás módja:
Csak az a hallgató pótolhat, akit nem tiltottak le.
Ha a hallgató igazoltan nem írta meg a zh-t, írhat pót zh-t a meghirdetendő külön időpontban.
Ha a hallgató a zh-t megírta, és elégedetlen az eredményével, írhat pót zh-t, de ekkor ennek az eredménye helyettesíti a régit (tehát javítani és rontani is lehet). 
Az a hallgató, akit nem tiltottak le és a szorgalmi időszakban nem szerzett legalább elégséges évközi jegyet, akkor a TVSZ által szabályozva, a vizsgaidőszak elején a kitűzött időpontban kísérletet tehet a javításra. Ekkor azonban legfeljebb elégséges évközi jegyet kaphat. 
	
Az évközi jegy kialakításának módja:
Ha a hallgató a pótlás után sem ért el 24 pontot, akkor elégtelen (1) évközi jegyet kap.
A további esetekben az évközi jegyet az alábbi táblázatból határozzuk meg: 

Pontszám	
Évközi jegy	

52 - 60	
jeles (5)	

44 - 51	
jó (4)	

33 - 41	
közepes (3)	

24 - 32	
elégséges (2)	

Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyv: 
Hanka-Kovács-Szabó-Vajda-Zoller: Matematika 1 

Példatár:
Baróti Gy. - Kis M. - Schmidt E. - Sréterné dr. Lukács Zs.:
Matematika Feladatgyűjtemény, BMF  1190, Bp. 2005	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
Kovács J. – Schmidt E. – Szabó L.: Matematika műszaki menedzserek számára, e-jegyzet
Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás, Műszaki KK, 1995
Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995
Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999

Példatár:
Bartha-Bogdán-Csúri: Matematikai feladatgyűjtemény I. a középiskolák tanulói számára
Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából (alkotószerkesztő: Gimes Györgyné)	
Egyéb segédlet	
Baróti - Makó - Sréterné:  Matematika I. DVD BMF Budapest, 2005	

2017. szeptember 18.						Dr. Galántai Aurél  (tantárgyfelelős)
									Szabó László Attila(előadó)