Követelményrendszer és részletes tantárgyprogram

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	
Mikroelektronikai és Technológiai Intézet	
Tantárgy neve és kódja: Matematika II.    KEXMMBTBLE                                Kreditérték: 6
levelező tagozat, tavaszi félév (2017-18 tanév)	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Műszaki menedzser szak	
Tantárgyfelelős oktató: Dr. Galántai Aurél	Oktató: Szabó László Attila	
Előtanulmányi feltételek:	Matematika I. - Analízis I.                          NMXAN1HBLE	
Félévi óraszámok:	Konzultáció:  30 óra	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja:	Vizsga	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A konzultációkon az elmélet rövid összefoglalásán kívül a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:    Differenciálegyenletek. Többváltozós valós függvények, differenciál- és integrálszámításuk. Lineáris programozás. Valószínűségszámítás.	
Témakör:	Konzultáció	Óra	
Többváltozós valós függvények.
Többváltozós valós függvények elméletének alapfogalmai. Parciális deriváltak és alkalmazásai. Kétváltozós függvények (lokális) szélsőértékszámítása. Iránymenti derivált, gradiens.
Kettős integrál fogalma, geometriai jelentése és tulajdonságai. Kiszámítása téglalap tartományon.	1.	6	
Közönséges differenciálegyenletek.
A differenciálegyenlet fogalma, osztályozásai. A megoldások típusai, kezdetiérték-probléma. 
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek. 
Állandó együtthatójú első- és másodrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény módszerrel.
	2.	6	
Lineáris programozás.
LP modellalkotás.
Kétváltozós LP feladat grafikus megoldása. Lehetséges optimum korlátos illetve nem-korlátos tartományon.
Eseményelemzés: szűk keresztmetszet, árnyékárak. Gazdasági alkalmazás.	3.	6	
Valószínűségszámítás I.
A statisztika alapfogalmai: minta átlaga és empirikus szórása. Hisztogram.
A kombinatorika alapfogalmai: permutáció, variáció, kombináció. Eseményalgebra.
A valószínűség fogalma és legfontosabb tulajdonságai.
Klasszikus valószínűségi mező.
Feltételes valószínűség, független események.
A valószínűségi változó fogalma, típusai.
Diszkét valószínűségi változó eloszlása, várható értéke és szórása.
Nevezetes diszkrét eloszlások (egyenletes, binomiális, Poisson-) és jellemzőik.	4.	6	
Valószínűségszámítás II.
Folytonos valószínűségi változó. Az eloszlásfüggvény és a sűrűségfüggvény fogalma, tulajdonságai. 
Sűrűségfüggvényével adott valószínűségi változó várható értéke és szórása.
Nevezetes folytonos eloszlások (egyenletes, exponenciális, normális) és jellemzőik.
Gráfelmélet
Gráfelmélet alapfogalmai. 	5.	6	
Félévközi követelmények:
A konzultációkon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ szerint a megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért „Letiltva” bejegyzést kap.
	
A pótlás módja: - -
	
Az évközi jegy kialakításának módszere: - -
	
A vizsga módja: 
A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha nincs letiltva, azaz van aláírása.
A hallgatók írásbeli vizsgán vesznek részt. A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont, időtartama 70 perc) és elméleti kérdéseket (20 pont, időtartama 15 perc) tartalmaz. A hallgatók a vizsgajegyet az alábbi táblázat szerint kapják. 

Pontszám	
Vizsgajegy	

59 – 70	
jeles (5)	

51 – 58	
jó (4)	

43 – 50	
közepes (3)	

35 – 42	
elégséges (2)	

 0 – 34	
elégtelen (1)	

A vizsgadolgozat írásakor számológép vagy egyéb elektronikus eszköz (pl. telefon) nem használható. A dolgozat írása során elkövetett fegyelmi vétségek megítélésében az Óbudai Egyetem hallgatói fegyelmi és kártérítési szabályzata az irányadó. A csalás javításkor történő felfedezése esetén is ez alapján járunk el (az érintett dolgozat 0 pontos), ekkor azonban a hallgatónak joga van a javító tanár által kijelölt időpontban megírni egy újabb dolgozatot.
	
Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyv: 
  1.  Kovács J. – Schmidt E. – Szabó L.: Matematika műszaki menedzserek számára, e-jegyzet
Példatár:
  2.  Dr. Baróti Gy. - Kis M. - Schmidt E. - Sréterné dr. Lukács Zs.:
      Matematika Feladatgyűjtemény, ÓE KVK 1190, Bp. 2010.
	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  3.  Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998
  4.  Reimann J. - Tóth J.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika, NTK 1998
  5.  Kárász P. - Schmidt E.: Operációkutatás, BMF NIK 5008, Bp. 2004
Példatár:
  6.  Scharnitzky V.: Matematikai feladatok, NTK 1996	

Budapest, 2018. január 3.			   	Szabó László Attila (a tárgy előadója)