Követelményrendszer és részletes tantárgyprogram

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	
Mikroelektronikai és Technológiai Intézet	
Tantárgy neve és kódja: Matematika II.   KEXMA2TBLE                                           Kreditérték: 6
levelező tagozat, tavaszi félév (2017-18 tanév)	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki szak	
Tantárgyfelelős oktató: Dr. Galántai Aurél	Oktatók: Dr. Bugyjás József, Szabó László Attila	
Előtanulmányi feltételek: NMXAN1HBLE	
Félévi óraszámok:	Konzultáció:  28 óra	Laborgyakorlat:  0	
Számonkérés módja:	Vizsga	
A tananyag	
Oktatási cél:  A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A konzultációkon az elmélet rövid összefoglalásán kívül a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg, mellyel hozzájárulunk a hallgatók fogalomalkotási és probléma megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika:     Többváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámítása. Laplace-transzformáció. Differenciálegyenletek. Valószínűségszámítás. Numerikus és függvénysorok. Vektoranalízis.	
Témakör:	Konzultáció	Óra	
Többváltozós valós függvények.
Többváltozós valós függvények elméletének alapfogalmai. Parciális deriváltak és alkalmazásai.
Kettős integrál fogalma, geometriai jelentése és tulajdonságai. Kiszámítása téglalap tartományon.
Laplace-transzformáció.
Fogalma, konvergenciája, alapvető tulajdonságai. Fontosabb függvények Laplace-transzformáltjai.
Inverz Laplace-transzformáció. Résztörtekre bontás módszere.	1.	7	
Közönséges differenciálegyenletek.
A differenciálegyenlet fogalma, osztályozásai. A megoldások típusai, kezdetiérték-probléma. 
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek. 
Laplace-transzformáció alkalmazása állandó együtthatójú első-és másodrendű lineáris differenciálegyenletek megoldására.
Valószínűségszámítás I.
Az esemény fogalma. Eseményalgebra.
A valószínűség fogalma és Kolmogorov-féle axiómái.
Klasszikus valószínűségi mező.
Feltételes valószínűség, független események.
Valószínűségi változó fogalma, típusai.
Diszkrét valószínűségi változó eloszlása, várható értéke, szórása. Nevezetes diszkrét  eloszlások.	2.	7	
Valószínűségszámítás II.
Folytonos valószínűségi változók. Eloszlásfüggvény és sűrűség függvény. Folytonos valószínűségi változó várható értéke és szórása. Nevezetes folytonos eloszlások.
Függvénysorok.
Számsor fogalma, tulajdonságai. 
Függvénysor fogalma, konvergencia, függvénysor összege.
Hatványsor fogalma, konvergenciája. Taylor-sor.
Trigonometrikus sor. Fourier-sor és konvergenciája.	3.	7	
Vektoranalízis.
Vektor-skalár függvények. Görbe, mint a függvény képe.
Kétváltozós vektor-skalár függvények. Felület, mint a függvény képe.
Skalár-vektor függvények. Nabla operátor. Gradiens.
Vektor-vektor függvények. Divergencia, rotáció.
Skalárértékű vonalintegrál.	4.	7	
Félévközi követelmények
A konzultációkon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ szerint a megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért „Letiltva” bejegyzést kap.	
A vizsga módja: 
A hallgatók írásbeli vizsgán vesznek részt. A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha nincs letiltva, azaz kapott aláírást.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont, időtartama 70 perc) és elméleti kérdéseket (20 pont, időtartama 15 perc) tartalmaz. A hallgatók a vizsgajegyet az alábbi táblázat alapján kapják. 

Pontszám	
Vizsgajegy	

59 - 70	
jeles (5)	

51 - 58	
jó (4)	

43 - 50	
közepes (3)	

35 - 42	
elégséges (2)	

0 - 34	
elégtelen (1)	

A vizsgadolgozatok írásakor számológép vagy egyéb elektronikus eszköz (pl. telefon) nem használható. A dolgozat írása során elkövetett fegyelmi vétségek megítélésében az Óbudai Egyetem hallgatói fegyelmi és kártérítési szabályzata az irányadó. A csalás javításkor történő felfedezése esetén is ez alapján járunk el (az érintett dolgozat 0 pontos), ekkor azonban a hallgatónak joga van a javító tanár által kijelölt időpontban megírni egy újabb dolgozatot.	
Irodalom	
Kötelező: 
Tankönyvek: 
  1. Scharnitzky V.: Vektorgeometria és lineáris algebra, NTK 1999
  2. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998 
  3. Kovács J. – Schmidt E. – Szabó L.: Matematika műszaki menedzserek számára, e-jegyzet
Példatár:
  4. Dr. Baróti Gy. - Kis M. - Schmidt E. - Sréterné dr. Lukács Zs.:
         Matematika Feladatgyűjtemény, BMF  1190, Bp. 2005	
Ajánlott:
Tankönyvek: 
  5. Szász Gábor: Matematika I-II-III.: NTK 1995
  6. Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Műszaki KK, 1995
  7. Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995
Példatár:
  8. Scharnitzky V: Matematikai feladatok, NTK 1996	

Budapest, 2018. január 3.				Szabó László Attila (a tárgy előadója)