A részletes tantárgyprogramot és követelményrendszert kiegészítő melléklet a villamosmérnök szakos nappali tagozatos, tanulmányaikat E tanterv szerint folytató, józsefvárosi hallgatók részére.
2018/19 Őszi félév

Óbudai Egyetem
Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar	
Mikroelektronikai és Technológia Intézet	
Tantárgy címe és kódja:  Matematika I. - Analízis I., NMXAN1HBNE	Kreditérték: 6
Nappali tagozat	 2018-2019. tanév I . félév 	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Villamosmérnöki szak (Tavaszmező u.)	
Tantárgyfelelős oktató:
Prof. Dr. Galántai Aurél	Előadó:
Dr. Kovács Judit	Oktatók:	Farkas Zoltán, Dr. Gambár Katalin, Dr. Kovács Judit, Dr. Lendvay Marianna, Vámos Róbert	
Előtanulmányi feltételek (kóddal)	nincs	
Heti óraszámok: 	Előadás:  3	Tantermi gyak.:  3	Laborgyakorlat: 0	Konzultáció: 	
Félévzárás módja:
(követelmény)	Vizsga	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlatokon - a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldanak meg -, mellyel hozzájárulunk a hallgató fogalomalkotási- és a probléma-megoldási képességeinek fejlesztéséhez. A MatLab szoftver megismerése, alkalmazása problémamegoldásra.	
Ütemezés:	
Oktatási hét
(konzultáció)	Témakör	
1.	hét
előadás: szept. 10.
	Halmazok, műveletek halmazokkal. Számhalmazok felépítése. Hatványozás és azonosságai. n-edik gyök és azonosságai. A logaritmus és azonosságai. Számolás racionális és irracionális kifejezésekkel, egyszerűsítés, bővítés, összevonás. A logaritmus alkalmazásai. Nevezetes azonosságok és alkalmazása. Binomiális tétel. Polinomok, gyök, gyöktényezős alak, polinomok osztása.
MatLab: SymbolicMathToolbox bemutatása, syms, simplify, pretty, solve, subs, stb. utasítások	
2.	hét
előadás: szept. 17.
	Szögfüggvények, trigonometrikus azonosságok, addíciós tételek. Trigonometrikus egyenletek. Komplex számok definíciója, algebrai alak. Komplex szám konjugáltja, abszolút értéke. Műveletek algebrai alakban (összeadás, konstanssal szorzás, szorzás, osztás). A komplex számok trigonometrikus alakja, exponenciális alakja. Áttérés a különböző alakok között. Műveletek trigonometrikus és exponenciális alakban (szorzás, osztás, hatványozás pozitív egész kitevőre). Gyökvonás trigonometrikus és exponenciális alakban.
MatLab: számolás komplex számokkal, numerikus számítások: solve, sqrt, roots, stb.	
3.	hét
előadás: szept. 24.
	A térbeli vektor fogalma. A vektor koordinátái. Műveletek ,összeadás, kivonás számmal való szorzás, skaláris-, vektoriális-, vegyes szorzat definíciója. Műveletek koordinátákkal. Skaláris és vektoriális szorzat. Merőlegesség és a skaláris szorzat kapcsolata. Az egyenes egyenletrendszerei, a sík egyenlete, a gömb egyenlete. Mátrixok fogalma, speciális mátrixok, műveletek (összeadás, számmal való szorzás, transzponálás, mátrixok szorzása).  Determináns fogalma, másodrendű és harmadrendű determináns kiszámítása.
MatLab: numerikus és szimbolikus számítások vektorokkal, mátrixokkal: műveletek, det, stb.	
4.	hét
előadás: okt. 1.

	Relációk és valós-valós függvények. Értelmezési tartomány, értékkészlet, tengelymetszetek.
A lineáris függvény, ábrázolása, a meredekség fogalma, adott ponton átmenő adott meredekségű egyenes egyenlete. A másodfokú függvény, grafikonja, teljes négyzetté kiegészítés. A hatványfüggvény, az abszolút érték függvény. A logaritmus fogalma, azonosságai. Az exponenciális és a logaritmus függvény. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Arkusz függvények.
MatLab: függvényábrázolás, egyenletmegoldás, ezplot, plot, solve, subs, roots, utasítások,  stb.	
5.	hét
előadás: okt.8.

előadás: okt. 13.

	Elemi függvények és tulajdonságaik. Műveletek függvényekkel. Függvények egyenlősége, tulajdonságai, monoton függvények, függvények konvexitása, periodikus függvények. Paritás. Szélsőértékek fogalma. Összetett függvény és inverz függvény. Lineáris függvény transzformációk.
MatLab: függvényábrázolás, függvény transzformációk, ezplot, plot, solve, subs, utasítások,  stb.

A számsorozat fogalma, monotonitása, korlátossága, a sorozat határértéke és tulajdonságai. A közrefogási tétel, ez e szám értelmezése, az Euler sorozat, mértani sorozat. A mértani sor összege. Határérték számítási módszerek. Torlódási pont. 
MatLab: határértékszámítás szimbolikusan és numerikusan, limit utasítás, ezplot, ábrázolás,  stb.	
     6.  hét
előadás: okt. 15.
	1. Zárthelyi	
7.	hét

	Tanítási szünet okt. 22-23.	
8.	hét
előadás: okt. 29.
	Függvények határértéke. Kétoldali, egyoldali határérték. A végtelen értelmezése, kritikus határértékek. Függvény aszimptotái. Függvények folytonossága. Műveletek folytonos függvényekkel. Folytonos függvények fontosabb tulajdonságai, alaptételek. Nevezetes határértékek a sin, cos, log, exp függvényekre vonatkozóan. Szakadási helyek.
MatLab: határértékszámítás szimbolikusan és numerikusan, limit utasítás, ezplot, ábrázolás,  stb	
9.	hét
előadás: nov. 5.

	A derivált fogalma, tulajdonságai és szemléltetése. Derivált számítása a definíció alapján. Derivált függvény. Elemi függvények deriváltja.  Érintő egyenes egyenlete. Függvény lineáris approximációja.
MatLab: függvények ábrázolása, érintő ábrázolása, deriválás, ezplot, plot, hold on, diff, utasítások,  stb.
Differenciálási szabályok, összetett függvény és inverz függvény deriváltja, logaritmikus differenciálás. Magasabbrendű deriváltak. Arkusz függvények deriválása.
MatLab: deriválás, ezplot, plot, hold on, diff, utasítások,  stb.	
10.	hét
előadás: nov.12.
	A differenciálszámítás alkalmazásai: teljes függvényvizsgálat, szélsőérték számítás, konvexitás vizsgálat, inflexiós pont. L'Hospital szabály. Egyenletek numerikus megoldása Newton-módszerrel.
MatLab:  ezplot, plot, hold on, diff, diff(f,2), solve, subs, limit, roots, utasítások, stb.	
11.	hét
előadás: nov.19.
	A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma, tulajdonságai, linearitás, összetett függvény integrálási szabályai. Parciális integrálás. Helyettesítéses integrálás.
MatLab: int, simplify, pretty, utasítások, stb.	
12.	hét
előadás: nov.26.
	Határozott integrál fogalma, tulajdonságai, kiszámítása Newton-Leibniz tétellel. Numerikus integrálás.
MatLab: szimbolikus és numerikus integrálás, int, quad,  utasítások, stb.
Területszámítás. Ívhossz számítás. Forgástest térfogata. Forgásfelület felszíne. Improprius integrálok.
MatLab: szimbolikus és numerikus integrálás, ezplot, plot, int, limit, quad, utasítások, esetleg felületek ábrázolása, stb.
Elemi résztörtekre bontás módszere. Racionális törtfüggvények integrálása. 
MatLab: int, simplify, pretty, utasítások, stb.	
13.	hét
előadás: dec. 3.
	2. Zárthelyi	
14.	hét
előadás: dec. 10.
	Pót zárthelyik	

Félévközi követelmények
Az előadásokon és a gyakorlatokon a részvétel kötelező. Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát, a félévi követelményeket nem teljesítette, ezért nem kap aláírást, letiltjuk, nem pótolhat.
A hallgató aláírást csak abban az esetben kaphat, ha a félév során a zárthelyi dolgozatokkal megszerezhető 100 pontból legalább 50 pontot elért, valamint a két zárthelyi dolgozat mindegyikénél legalább 15 pontot szerzett.
A zárthelyi dolgozatoknál számológép és egyéb elektronikus eszköz nem használható.
A zárthelyi dolgozatokat az előadáson íratjuk. A zárthelyi dolgozatok ütemezése:
	
	Időpont	Időtartam	Szerezhető 
max. pontszám	Témák	

1. zh	
6. hét	
60  perc	
50 pont	Halmazok és műveletek. Komplex számok. 
Vektorgeometria. Lineáris algebra. Egyváltozós valós függvények alapfogalmai.	
2. zh	13.hét	60  perc	50 pont	Egyváltozós valós függvé-nyek határértéke. Differenciálszámítás. Integrálszámítás.	
Pót zh	14. hét 	60-60  perc	50-50 pont	A pótlandó zh témája.	
A pótlás módja:
Az a hallgató, aki túllépte a TVSZ-ben megengedett hiányzások számát, „letiltva” bejegyzést kap.
Az a hallgató, aki egyik évfolyam zárthelyit sem írta meg, „letiltva” bejegyzést kap.
Az a hallgató, aki az évfolyam zárthelyik egyikét nem írta meg a megadott időpontokban és nem is pótolta, „letiltva” bejegyzést kap.
Csak az a hallgató pótolhat, aki nem kapott „letiltva” bejegyzést.

Pót (/javító) zárthelyi:
Az a hallgató, aki igazoltan volt távol az egyik évfolyam zárthelyiről, a 14. héten pótolhatja. 
Aki az évfolyam-zárthelyiket az előírt időben megírta, és nem érte el az 50%-ot, vagy csak az egyik zárthelyinél nem érte el a 30%-ot, a 14. héten a rosszabbul sikerült zárthelyit javíthatja. Az a hallgató, aki legalább 50 pontot elért, valamint a két zárthelyi dolgozat mindegyikénél legalább 15 pontot szerzett, de több pontot szeretne vinni a vizsgára, szintén javíthatja az egyik zárthelyit a 14. héten. Az összpontszámba a javító zárthelyi eredménye számít!
Aláíráspótló vizsga:
Az a hallgató, aki a szorgalmi időszakban nem szerzett aláírást, a vizsgaidőszak első két hetében egy alkalommal, egy előre megadott időpontban kísérletet tehet a javításra. Ekkor a két zárthelyi együttes anyagából összefoglaló dolgozatot írhat, amelynek időtartama 75 perc és összpontszáma 100 pont. 
Az a hallgató, aki a szorgalmi időszakban egyik zárthelyi dolgozat esetén sem érte el a 30%-ot, nem javíthat a 14. héten, hanem szintén csak az aláíráspótló vizsgán szerezheti meg az aláírást. 
	
Megajánlott jegy:
A hallgató csak akkor kaphat megajánlott vizsgajegyet, ha az aláírást megszerezte.
Megajánlott jó (4) vizsgajegyet kaphat az a hallgató, aki az 1. és a 2. zárthelyi dolgozatnál összesen legalább 75, de kevesebb, mint 88 pontot szerzett. Megajánlott jeles (5) vizsgajegyet kaphat az a hallgató, aki az 1. és a 2. zárthelyi dolgozatnál összesen legalább 88 pontot szerzett. A megajánlott jegyeknél a pót zárthelyik eredménye nem számítható be.

A vizsga módja: írásbeli
A hallgató csak akkor vizsgázhat, ha az aláírást megszerezte.
A vizsgadolgozat feladatokat (50 pont) és elméleti kérdéseket (20 pont) tartalmaz. A feladatokra 60 perc, az elméleti kérdésekre 15 perc áll rendelkezésre. Az a hallgató, aki a vizsgán 21 pontnál kevesebbet ér el, elégtelen (1) érdemjegyet kap. Ha legalább 21 pontot ér el, akkor a vizsgán szerzett pontszámához hozzáadjuk a zárthelyi dolgozatokkal szerzett összpontszámának 30%-át, kivéve, ha az aláírást az aláírás pótló vizsgán szerezte meg. Ez utóbbi esetben, a vizsgán szerzett pontszámához 15 pontot adunk hozzá. Az így kialakuló pontszámból a hallgatók az alábbi táblázat szerint kapják a vizsgajegyet: 

Pontszám	
Vizsgajegy	

88 - 100	
jeles (5)	

            75 - 87	
jó (4)	

            63 - 74	
közepes (3)	

            50 - 62	
elégséges (2)	

0 - 49	
elégtelen (1)	

2018. szept.3.								Dr. Kovács Judit  (előadó)